python一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半

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mob64ca12d9e536 2023-09-02 04:13:42 ©著作权

文章标签 递归算法甘特图状态转移图 文章分类 Python 后端开发

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科普文章：猴子摘桃子问题与递归算法

1. 引言

计算机科学中的递归是一种强大的算法思想，其在解决问题时将问题分解为更小的子问题，直到达到基本情况。本文将通过一个经典的问题——"一只猴子摘桃子"，来介绍递归算法的概念、原理及应用。

2. 问题描述

有一只猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。接下来的每一天，都是吃了前一天剩下的一半多一个。问猴子第一天摘了多少个桃子？

3. 分析与求解

我们可以使用逆向思维来解决这个问题。假设第N天猴子桃子的数量为X(N)，那么根据问题描述，我们可以得到如下推导关系：

第N天桃子的数量为前一天的桃子数量的一半再加一，即：X(N) = X(N-1) / 2 + 1

现在我们需要找到问题的基本情况，即第一天的桃子数量。根据问题描述，第一天吃了一半且多吃了一个，那么可以得到如下推导关系：

X(1) = (X(2) - 1) * 2

因此，我们可以使用递归算法来解决这个问题。下面是Python代码示例：

def monkey_peach(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return (monkey_peach(n-1) + 1) * 2

# 测试
days = 10
peach_num = monkey_peach(days)
print("第{}天猴子摘了{}个桃子".format(days, peach_num))

上述代码中，我们定义了一个名为monkey_peach的递归函数，用于计算第N天猴子摘了多少个桃子。当N为1时，返回桃子数量1，否则根据推导关系计算桃子数量。

4. 状态转移图

下面是该问题的状态转移图，使用mermaid语法中的stateDiagram进行标识：

stateDiagram
    [*] --> N
    N --> X : X = (X/2) + 1
    X --> N : N = N - 1

5. 甘特图

为了更直观地展示问题的计算过程，我们使用mermaid语法中的gantt进行标识：

gantt
    title 猴子摘桃子流程图

    section 计算过程
    第1天: 0, 1
    第2天: 1, 4
    第3天: 4, 10
    第4天: 10, 22
    第5天: 22, 46
    第6天: 46, 94
    第7天: 94, 190
    第8天: 190, 382
    第9天: 382, 766
    第10天: 766, 1534

从上述甘特图中可以看出，随着天数的增加，猴子摘到的桃子数量呈指数级增长。