教你如何用固定素数RSA算法传送素数
一、整件事情的流程
为了更好地理解整个流程，我们可以通过下面的表格来展示每个步骤：
| 步骤 | 描述 |
|---|---|
| 1 | 生成两个不相等的素数p和q |
| 2 | 计算n = p * q |
| 3 | 计算φ(n) = (p-1) * (q-1) |
| 4 | 选择一个公共指数e，使得1 < e < φ(n)且e与φ(n)互质 |
| 5 | 计算私有指数d，使得d = e^(-1) mod φ(n) |
| 6 | 加密：将明文m进行加密得到密文c，其中c = m^e mod n |
| 7 | 解密：将密文c进行解密得到明文m，其中m = c^d mod n |
二、每一步的代码示例及解释
下面是每个步骤需要完成的具体代码示例及其解释：
步骤1：生成两个不相等的素数p和q
import java.math.BigInteger;
import java.util.Random;
public class RSAAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
BigInteger p = generateRandomPrimeNumber();
BigInteger q = generateRandomPrimeNumber();
// 输出生成的素数p和q
System.out.println("p = " + p);
System.out.println("q = " + q);
}
private static BigInteger generateRandomPrimeNumber() {
BigInteger prime;
Random random = new Random();
do {
prime = BigInteger.probablePrime(1024, random);
} while (!prime.isProbablePrime(5));
return prime;
}
}
解释：
- 首先导入必要的类：
java.math.BigInteger和java.util.Random。 - 在
main方法中，我们调用generateRandomPrimeNumber方法两次来生成两个不相等的素数p和q。 generateRandomPrimeNumber方法利用BigInteger类的probablePrime方法生成一个指定位数的大素数。- 生成的素数需要满足一定的条件，所以我们使用了一个循环来确保生成的数字是一个素数。
- 最后，输出生成的素数p和q。
步骤2：计算n = p * q
BigInteger n = p.multiply(q);
解释：
- 利用
BigInteger类的multiply方法，我们可以计算出n = p * q。
步骤3：计算φ(n) = (p-1) * (q-1)
BigInteger phi = p.subtract(BigInteger.ONE).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE));
解释：
- 利用
BigInteger类的subtract和multiply方法，我们可以计算出φ(n) = (p-1) * (q-1)。
步骤4：选择一个公共指数e，使得1 < e < φ(n)且e与φ(n)互质
BigInteger e = BigInteger.valueOf(65537); // 公共指数通常选择65537
解释：
- 我们选择一个常用的公共指数e，通常为65537，它是一个较小的素数，并且较容易计算。
步骤5：计算私有指数d，使得d = e^(-1) mod φ(n)
BigInteger d = e.modInverse(phi);
解释：
- 利用
BigInteger类的modInverse方法，我们可以计算出d = e^(-1) mod φ(n)。
步骤6：加密：将明文m进行加密得到密文c，其中c = m^e mod n
BigInteger m = BigInteger.valueOf(123); // 明文
BigInteger c = m.modPow(e, n);
解释：
- 我们选择一个明文m，这里举例使用123作为明文。
- 利用
BigInteger类的modPow方法，我们可以计算出密文c = m^e mod n。
步骤7：解密：将密文c进行解密得到明文m，其中m = c^d mod n
BigInteger decryptedMessage = c.modPow(d, n);
// 输出解密后的明文
System.out.println("Decrypted Message: " + decryptedMessage);
