深度学习常规损失函数
在深度学习中，损失函数是评估模型预测结果与真实标签之间的差距的重要指标。选择合适的损失函数可以帮助模型更好地学习数据的特征并提高模型的精度。本文将介绍几种常见的深度学习常规损失函数，并结合代码示例进行说明。
1. 均方误差（Mean Squared Error, MSE）
均方误差是最常见的回归问题损失函数，计算方法是预测值与真实值之间的差值的平方和。在神经网络中，均方误差函数的表达式为：
$$ MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \hat{y}_{i})^{2} $$
其中，$y_{i}$ 是真实标签，$\hat{y}_{i}$ 是模型预测值，$n$ 是样本数量。
```python
import numpy as np
# 定义真实标签和预测值
y_true = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y_pred = np.array([1.2, 2.5, 3.2, 4.1, 4.8])
# 计算均方误差
def mean_squared_error(y_true, y_pred):
return np.mean((y_true - y_pred)**2)
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)
print("Mean Squared Error:", mse)
```markdown
2. 交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss）
交叉熵损失函数通常用于分类问题中，特别是多分类问题。对于二分类问题，交叉熵损失函数的表达式为：
$$ CE = -\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}\log(\hat{y}{i}) + (1-y{i})\log(1-\hat{y}_{i})) $$
其中，$y_{i}$ 是真实标签（0或1），$\hat{y}_{i}$是模型的预测概率值。
```python
import numpy as np
# 定义真实标签和预测概率
y_true = np.array([0, 1, 1, 0, 1])
y_pred = np.array([0.1, 0.8, 0.9, 0.2, 0.7])
# 计算交叉熵损失
def cross_entropy_loss(y_true, y_pred):
epsilon = 1e-15
y_pred = np.clip(y_pred, epsilon, 1 - epsilon)
return -np.mean(y_true * np.log(y_pred) + (1 - y_true) * np.log(1 - y_pred))
ce_loss = cross_entropy_loss(y_true, y_pred)
print("Cross Entropy Loss:", ce_loss)
```markdown
3. 对数损失函数（Log Loss）
对数损失函数也常用于二分类问题中，是交叉熵损失函数的一种特例。对数损失函数的表达式为：
$$ Log Loss = -\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}\log(\hat{y}{i}) + (1-y{i})\log(1-\hat{y}_{i})) $$
与交叉熵损失函数相似，对数损失函数也是衡量模型输出与真实标签之间的差距。
```python
import numpy as np
# 定义真实标签和预测概率
y_true = np.array([0, 1, 1, 0, 1])
y_pred = np.array([0.1, 0.8, 0.9, 0.2, 0.7])
# 计算对数损失
def log_loss(y_true, y_pred):
epsilon = 1e-15
y_pred = np.clip(y_pred, epsilon, 1 - epsilon)
return -np.mean(y_true * np.log(y_pred) + (1 - y_true) * np.log(1 - y_pred))
log_loss_value = log_loss(y_true, y_pred)
print("Log Loss:", log_loss_value)
```markdown
类图
classDiagram
class Model{
-loss_function
