多元线性回归
多元线性回归是统计学中常用的一种回归分析方法，用于研究因变量与两个或两个以上自变量之间的线性关系。在机器学习和数据科学领域，多元线性回归也是一种常用的预测模型。
理论背景
在多元线性回归中，我们假设因变量（或目标变量） Y 与多个自变量（或特征） X1, X2, ..., Xn 之间存在一个线性关系，即：
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βn*Xn + ε
其中，Y 是因变量，X1, X2, ..., Xn 是自变量，β0, β1, β2, ..., βn 是回归系数，ε 是误差项。
我们的目标是估计回归系数，从而建立一个能够准确预测因变量的模型。
代码示例
下面是一个使用 Python 进行多元线性回归的示例代码：
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# 创建一个示例数据集
data = {'X1': [1, 2, 3, 4, 5],
'X2': [2, 4, 6, 8, 10],
'X3': [3, 6, 9, 12, 15],
'Y': [5, 10, 15, 20, 25]}
df = pd.DataFrame(data)
# 将自变量和因变量分开
X = df[['X1', 'X2', 'X3']]
Y = df['Y']
# 创建线性回归模型并拟合数据
model = LinearRegression()
model.fit(X, Y)
# 打印回归系数
print('回归系数:', model.coef_)
print('截距:', model.intercept_)
# 进行预测
new_data = {'X1': [6],
'X2': [12],
'X3': [18]}
new_df = pd.DataFrame(new_data)
prediction = model.predict(new_df)
print('预测结果:', prediction)
在上面的代码中，我们首先创建了一个示例数据集，其中包含了自变量 X1, X2, X3 和因变量 Y 的值。然后，我们使用 Pandas 将自变量和因变量分开，并使用 Scikit-learn 中的 LinearRegression 类创建了一个线性回归模型。之后，我们使用模型的 fit 方法拟合数据，得到了回归系数和截距。最后，我们使用模型进行了一次预测。
序列图
下面是一个使用 mermaid 语法绘制的多元线性回归的序列图：
sequenceDiagram
participant 数据集
participant 线性回归模型
participant 拟合数据
participant 回归系数
participant 预测数据
participant 预测结果
数据集 ->> 线性回归模型: 创建
线性回归模型 ->> 拟合数据: fit
拟合数据 ->> 回归系数: 计算
数据集 ->> 预测数据: 创建
线性回归模型 ->> 预测数据: predict
预测数据 ->> 预测结果: 计算
回归系数 ->> 预测结果: 返回
上述序列图展示了数据集与线性回归模型之间的交互过程，包括创建数据集、拟合数据、计算回归系数、创建预测数据和进行预测等步骤。
流程图
使用 mermaid 语法，我们可以创建一个多元线性回归的流程图，表示算法的整体流程：
flowchart TD
A[开始]
B[创建数据集]
C[分离自变量和因变量]
D[创建线性回归模型]
E[拟合数据]
F[计算回归系数]
G[创建预测数据]
H[进行预测
