Python截断的正态分布
引言
正态分布是概率统计中最常见的分布之一，其在自然界和社会科学中的应用广泛。然而，在某些情况下，我们需要对正态分布进行限制，即截断(normal truncation)。截断的正态分布在金融学、生态学、心理学等领域都有重要的应用。本文将介绍如何使用Python生成和分析截断的正态分布，并提供相应的代码示例。
什么是截断的正态分布？
截断的正态分布是指将正态分布的取值范围限制在一个特定的区间内。通常情况下，正态分布的取值范围是从负无穷到正无穷，而截断的正态分布则将取值范围限制在一个有界的区间内。
在截断的正态分布中，超出截断区间的取值会被丢弃或重新分配。这种限制可以用于模拟各种现实世界的场景。例如，假设我们研究一个班级的学生成绩，我们知道成绩不能低于0分或高于100分，那么我们可以使用截断的正态分布来模拟学生成绩的分布。
生成截断的正态分布
Python中有多种方法可以生成截断的正态分布。我们可以使用scipy.stats模块中的truncnorm函数来生成截断的正态分布。该函数需要指定截断的区间。
以下是一个示例代码，生成一个均值为50，标准差为10的截断正态分布，并将取值限制在30到70之间：
import numpy as np
from scipy.stats import truncnorm
# 设置截断区间
a = (30 - 50) / 10
b = (70 - 50) / 10
# 生成截断正态分布
samples = truncnorm.rvs(a, b, loc=50, scale=10, size=1000)
上述代码首先计算了截断区间的参数a和b，然后使用truncnorm.rvs函数生成了1000个符合截断正态分布的样本。
分析截断的正态分布
生成了截断的正态分布之后，我们可以使用统计学方法对其进行分析。下面是一些常用的分析方法：
统计指标
常见的统计指标包括均值、标准差、偏度和峰度。这些指标可以通过numpy库中的函数来计算。
mean = np.mean(samples)
std = np.std(samples)
skewness = stats.skew(samples)
kurtosis = stats.kurtosis(samples)
直方图
可以使用matplotlib库来绘制截断正态分布的直方图，以便更直观地了解数据的分布情况。
import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(samples, bins=50, density=True)
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability')
plt.title('Truncated Normal Distribution')
plt.show()
QQ图
QQ图可以用来检验数据是否来自某个分布。在截断正态分布的情况下，QQ图应该近似于一条直线。
import statsmodels.api as sm
sm.qqplot(samples, line='s')
plt.xlabel('Theoretical Quantiles')
plt.ylabel('Sample Quantiles')
plt.title('QQ Plot')
plt.show()
应用示例：学生成绩模拟
我们可以通过截断的正态分布来模拟学生成绩的分布。假设一个班级的成绩服从均值为80，标准差为10的截断正态分布，且成绩的取值范围在60到100之间。
samples = truncnorm.rvs((60 - 80) / 10, (100 - 80) / 10, loc=80, scale=10, size=1000)
使用上述代码，我们可以生成1000个符合条件的学生成绩
