r语言用牛顿迭代法求方程的根

原创

mob64ca12d5604e 2024-06-23 04:15:18 ©著作权

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R语言用牛顿迭代法求方程的根

简介

在R语言中，我们可以使用牛顿迭代法求方程的根。这种方法是一种迭代算法，通过不断逼近函数的零点来求解方程的根。在本文中，我将指导你如何使用R语言实现这一方法。

流程图

flowchart TD
    Start[开始] --> Input[输入初始值]
    Input --> Calculate[计算函数值和导数值]
    Calculate --> Check[检查收敛条件]
    Check -- 满足条件 --> Output[输出结果]
    Check -- 不满足条件 --> Iterate[更新迭代值]
    Iterate --> Calculate
    Output --> Stop[结束]

状态图

stateDiagram
    [*] --> Calculating
    Calculating --> Converged: Converged
    Calculating --> NotConverged: Not Converged
    Converged --> [*]
    NotConverged --> Calculating

实现步骤

步骤表格

步骤	操作
1	输入初始值
2	计算函数值和导数值
3	检查收敛条件
4a	满足条件：输出结果
4b	不满足条件：更新迭代值

代码实现

步骤1：输入初始值

# 设置初始值
x0 <- 2
tolerance <- 0.0001
max_iter <- 100

步骤2：计算函数值和导数值

# 定义函数
f <- function(x) {
  return(x^2 - 4)
}

# 定义导数
f_prime <- function(x) {
  return(2*x)
}

# 计算函数值和导数值
fx <- f(x0)
f_prime_x <- f_prime(x0)

步骤3：检查收敛条件

# 检查收敛条件
if (abs(fx) < tolerance) {
  status <- "Converged"
} else {
  status <- "Not Converged"
}

步骤4a：满足条件，输出结果

if (status == "Converged") {
  cat("Root found at:", x0)
}

步骤4b：不满足条件，更新迭代值

for (i in 1:max_iter) {
  x1 <- x0 - fx/f_prime_x
  fx <- f(x1)
  f_prime_x <- f_prime(x1)
  
  if (abs(fx) < tolerance) {
    cat("Root found at:", x1)
    break
  }
  
  x0 <- x1
}