破译RSA将计算复杂性转化为安全性python代码

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mob64ca12d42833 2024-12-14 06:12:21 ©著作权

文章标签 因式分解 python 密钥对 文章分类 Python 后端开发

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破译RSA将计算复杂性转化为安全性：Python 实现指南

在现代密码学中，RSA加密算法是非常常见的一种公开密钥加密方式。然而，RSA的安全性是基于整数因式分解的计算复杂性。如果能够有效地破译RSA，意味着我们能够降低其安全性。在这篇文章中，我们将讨论如何使用Python实现RSA破译的基本思路。

流程概述

我们将遵循以下步骤进行RSA破译：

步骤	说明
1. 生成RSA密钥对	生成一个公钥和私钥。
2. 加密消息	使用公钥对一条消息进行加密。
3. 因式分解	通过数学方法对RSA的模数进行因式分解。
4. 计算私钥	利用因式分解结果计算私钥。
5. 解密消息	使用私钥对加密消息进行解密。

详细步骤

1. 生成RSA密钥对

首先，我们需要生成RSA密钥对。可以使用Python的cryptography库实现。

from cryptography.hazmat.backends import default_backend
from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa

# 生成2048位RSA密钥
private_key = rsa.generate_private_key(
    public_exponent=65537,
    key_size=2048,
    backend=default_backend()
)

# 提取公钥
public_key = private_key.public_key()

这段代码生成了一个2048位的RSA私钥和相应的公钥。

2. 加密消息

接下去，我们使用公钥对消息进行加密。

from cryptography.hazmat.primitives import serialization
from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import padding
from cryptography.hazmat.primitives import hashes

message = b"Hello, RSA!"  # 加密的消息

# 使用公钥进行加密
ciphertext = public_key.encrypt(
    message,
    padding.OAEP(
        mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
        algorithm=hashes.SHA256(),
        label=None
    )
)

这段代码使用公钥对消息进行加密，并使用OAEP填充。

3. 因式分解

然后，我们需要对RSA的模数进行因式分解。这里使用sympy库的factorint方法。

from sympy import factorint

# RSA的模数
n = private_key.private_numbers().p * private_key.private_numbers().q
factors = factorint(n)  # 因式分解
p, q = factors.keys()

我们提取私钥的p和q值，并计算模数n，然后对n进行因式分解。

4. 计算私钥

通过因式分解的结果，我们可以计算私钥。

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa
from cryptography.hazmat.primitives import serialization
from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import padding
from cryptography.hazmat.primitives import hashes

# 计算私钥的d
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = pow(65537, -1, phi)

# 生成私钥对象
private_key_reconstructed = rsa.RSAPrivateNumbers(
    p, q, d, 65537, 
    # 其它参数可根据需要填写
).private_key(default_backend())

采用欧几里得算法计算私钥d，然后利用这些参数重建私钥对象。

5. 解密消息

最后，我们使用私钥解密加密的消息。

# 使用重建的私钥进行解密
decrypted_message = private_key_reconstructed.decrypt(
    ciphertext,
    padding.OAEP(
        mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
        algorithm=hashes.SHA256(),
        label=None
    )
)

print(decrypted_message.decode())  # 输出解密后的消息

使用私钥对密文进行解密，最终得到原始消息。

旅行图

journey
    title 破解RSA的步骤
    section 第一步：生成密钥对
      生成RSA密钥对: 5: 角色1, 角色2
    section 第二步：加密消息
      使用公钥加密: 5: 角色1
    section 第三步：因式分解
      因式分解RSA模数: 4: 角色1
    section 第四步：计算私钥
      计算私钥d: 4: 角色1
    section 第五步：解密消息
      使用私钥解密: 5: 角色1