匈牙利算法 java

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mob64ca12d2317d 2024-09-14 05:35:59 ©著作权

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如何在 Java 中实现匈牙利算法

匈牙利算法是一种有效解决二分图匹配问题的算法，广泛应用于任务分配、资源分配等领域。本文将详细介绍如何在 Java 中实现匈牙利算法，帮助初学者理解其实现过程。

开始之前的准备

在开始之前，我们需要先了解匈牙利算法的整体流程。以下是实现该算法的一般步骤：

步骤	描述
1	定义问题：明确需要匹配的二分图结构，包括节点和边。
2	创建插入算法模板：设置必要的变量和数据结构。
3	实现 DFS 函数：进行深度优先搜索以寻找增广路径。
4	实现主算法逻辑：结合 DFS 找到匹配。
5	测试算法：使用示例数据验证算法的正确性。

以下是与每一步对应的详细代码和解释。

第一步：定义问题

我们需要定义一个二分图，通常使用数组表示可分配的任务和资源。假设我们有 5 个任务和 5 个工人。

// 定义工人与任务的数量
final int WORKERS = 5;
final int TASKS = 5;

// 使用邻接矩阵表示二分图
int[][] graph = {
    {1, 1, 0, 0, 0}, // 工人 0 可执行的任务
    {0, 1, 1, 0, 0}, // 工人 1 可执行的任务
    {0, 0, 0, 1, 1}, // 工人 2 可执行的任务
    {0, 0, 1, 0, 1}, // 工人 3 可执行的任务
    {1, 0, 0, 0, 1}  // 工人 4 可执行的任务
};

注释解释： graph 数组定义了工人和任务之间的关系，1 表示可以匹配，0 表示不能匹配。

第二步：创建插入算法模板

我们需要几个数据结构来存储匹配结果，通常创建一个数组来存储每个工人匹配的任务。

// 存储每个任务被哪个工人匹配
int[] match = new int[TASKS];
boolean[] visited = new boolean[WORKERS];

注释解释： match 数组记录任务的匹配状态，visited 数组用于在 DFS 中标记是否访问过工人。

第三步：实现 DFS 函数

深度优先搜索 (DFS) 是查找增广路径的关键。我们需要实现一个能够递归寻找可用匹配的函数。

boolean dfs(int worker) {
    for (int task = 0; task < TASKS; task++) {
        // 如果工人可以做这个任务并且任务没有被访问过
        if (graph[worker][task] == 1 && !visited[task]) {
            visited[task] = true; // 标记任务已访问

            // 如果任务未被匹配，或者已匹配的工人可以找到新的匹配
            if (match[task] == -1 || dfs(match[task])) {
                match[task] = worker; // 匹配任务和工人
                return true;
            }
        }
    }
    return false; // 无法找到增广路径
}

注释解释： 该方法尝试为每个工人找到可以匹配的任务，同时检验当前匹配。

第四步：实现主算法逻辑

主算法需要遍历所有工人并调用 DFS 函数来寻找最优匹配。

int hungarianAlgorithm() {
    // 初始化任务匹配状态为 -1（表示没有匹配）
    for (int i = 0; i < TASKS; i++) {
        match[i] = -1;
    }
    
    int result = 0;
    // 遍历每个工人
    for (int worker = 0; worker < WORKERS; worker++) {
        // 重置访问标志
        Arrays.fill(visited, false);
        // 如果找到增广路径，结果加一
        if (dfs(worker)) {
            result++;
        }
    }
    return result; // 返回总匹配数
}

注释解释： 整个算法从无匹配状态开始，遍历所有工人并尝试通过 DFS 找到可能的匹配，最后返回匹配的总数。

第五步：测试算法

最后，我们需要测试上述代码，确保算法的正确性。

public static void main(String[] args) {
    int totalMatches = hungarianAlgorithm();
    System.out.println("总匹配数量: " + totalMatches); // 输出匹配结果
}

注释解释： 在主函数中调用 hungarianAlgorithm 方法并打印出总匹配数量。

甘特图

为了更好地展示匈牙利算法的流程，我们可以使用甘特图展示其步骤：

gantt
    title 匈牙利算法实现步骤
    dateFormat  YYYY-MM-DD
    section 定义问题
    定义任务和工人   :a1, 2023-01-01, 2023-01-02
    section 创建算法模板
    创建数据结构    :a2, 2023-01-02, 2023-01-03
    section 实现 DFS
    编写 DFS 函数   :a3, 2023-01-03, 2023-01-04
    section 主算法逻辑
    实现主逻辑       :a4, 2023-01-05, 2023-01-06
    section 测试算法
    测试和输出结果 :a5, 2023-01-07, 2023-01-07