时间序列信号如何得到纯净信号来计算信噪比 python

原创

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时间序列信号的信噪比计算方案

在许多应用中，时间序列信号中往往伴随着各种噪声，这会影响信号的质量。在处理信号时，计算信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）是一个重要的指标，常用来评估信号的纯净程度。本方案旨在提供一系列步骤，利用Python从时间序列信号中获取纯净信号，并计算信噪比。

一、方案概述

目标

从噪声时间序列中提取纯净信号。
计算并评估信号的信噪比。

方法

信号生成：创建一个带有噪声的时间序列信号。
信号去噪：使用滤波器去除噪声，获得纯净信号。
信噪比计算：基于纯净信号和噪声信号计算信噪比。

二、信号生成

我们将生成一个简单的正弦波信号，并加入一些高斯噪声。以下是代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子 
np.random.seed(0)

# 生成时间轴
t = np.linspace(0, 1, 1000)

# 创建正弦信号
frequency = 5  # 频率
pure_signal = np.sin(2 * np.pi * frequency * t)

# 加入高斯噪声
noise = np.random.normal(0, 0.5, pure_signal.shape)
noisy_signal = pure_signal + noise

# 可视化信号
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(t, noisy_signal, label='Noisy Signal')
plt.plot(t, pure_signal, label='Pure Signal', linestyle='--')
plt.title('Signal Generation')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

旅行图

在代码执行中，信号从生成到展示的过程如下所示：

journey
    title 信号生成过程
    section 生成时间轴
      生成时间数据: 5: 加载时间数据
    section 创建正弦信号
      生成正弦信号: 5: 创建正弦波
    section 加入噪声
      噪声添加: 5: 加入高斯噪声
    section 可视化信号
      信号可视化: 5: 展示生成的信号

三、信号去噪

信号去噪常用的方法是使用低通滤波器。以下代码示例展示了如何进行信号去噪。

from scipy.signal import butter, filtfilt

def butter_lowpass(cutoff, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyq
    b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low', analog=False)
    return b, a

def lowpass_filter(data, cutoff, fs, order=5):
    b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order=order)
    y = filtfilt(b, a, data)
    return y

# 设置滤波参数
fs = 1000      # 采样频率
cutoff = 10    # 截止频率

# 进行信号去噪
filtered_signal = lowpass_filter(noisy_signal, cutoff, fs)

# 可视化去噪信号
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(t, noisy_signal, label='Noisy Signal')
plt.plot(t, filtered_signal, label='Filtered Signal', linestyle='--')
plt.title('Signal Denoising')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

关系图

上述流程中，生成的信号与滤波器的关系如下：

erDiagram
    NOISYSIGNAL {
        string id
        float amplitude
        float frequency
    }
    FILTEREDSIGNAL {
        string id
        float amplitude
    }
    
    NOISYSIGNAL ||--|| FILTEREDSIGNAL : "经过低通滤波器"

四、信噪比计算

接下来，我们需要计算信噪比，信噪比的定义为纯净信号和噪声信号的比例。以下是计算信噪比的代码示例：

def calculate_snr(signal, noise):
    signal_power = np.mean(signal ** 2)
    noise_power = np.mean(noise ** 2)
    snr = 10 * np.log10(signal_power / noise_power)
    return snr

# 计算噪声
extracted_noise = noisy_signal - filtered_signal

# 计算信噪比
snr = calculate_snr(pure_signal, extracted_noise)
print(f"信噪比 (SNR): {snr:.2f} dB")