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MATLAB基本语法
变量
- MATLAB中的变量不需要声明。
- 使用
=为变量赋值。
变量名
- 与大多数编程语言相同，MATLAB中的变量名是大小写敏感的。
- 变量名只能由[
0~9,a~z,A~Z,_]组成，且变量名不能以数字开头。
保留变量不适合做变量名
MATLAB中有一些变量有其具体意义，不适合用作变量名。
| 变量 | 意义 |
|---|---|
ans |
上一句的运算结果 |
i和j |
复数单位 |
Inf |
无穷大 |
eps |
浮点相对精度，即1.0到下一个浮点数之间的距离(值为2.2204e-16) |
NaN |
非数字 |
pi |
圆周率 |
除此以外，使用iskeyword函数可以查看MATLAB语言中的所有关键字，这些关键字也不允许被用作变量名。
变量名不应当覆盖内置函数名
在MATLAB中，变量的调用优先级高于函数，因此变量名不应该覆盖内置函数。
cos = 'This string.';
cos(8) % 对字符串进行索引取值，得到'r'
若某函数被变量名所覆盖，则调用clear <变量名>可以取消绑定在该函数名上的变量名。
clear cos % 清除绑定在cos上的变量
cos(8) % 调用内置余弦函数运算得到-0.1455
clear是一个比较危险的命令，因为该命令后若不加参数，则表示清除当前工作区内的所有变量。
变量类型
MATLAB中的变量类型有：logical、char、numeric、cell、struct以及由它们组成的数组或矩阵。
数字型变量的显示格式
我们直接定义的数字型变量，默认是以double形式存储的。
我们可以通过format <显示格式>改变数字型变量的显示格式。
| 显示格式 | 说明 | 例子 |
|---|---|---|
short |
短定点格式。显示小数点后4位 | 3.1416 |
long |
长定点格式。对double类型变量显示小数点后15位，对float类型变量显示小数点后7位 |
3.141592653589793 |
shortE |
短科学计数法，显示小数点后4位，并带有科学计数法标记 | 3.1416e+00 |
longE |
长科学计数法。对double类型变量显示小数点后15位，对float类型变量显示小数点后7位，并带有科学计数法标记 |
3.141592653589793e+00 |
bank |
银行格式。显示小数点后2位 | 3.14 |
hex |
十六进制格式 | 400921fb54442d18 |
rat |
比例格式 | 355/113 |
MATLAB命令行
-
使用行尾
;抑制输出：在一行命令后使用;抑制输出，否则运算结果将被显示在终端上。 -
其他实用的命令：
命令 作用 clc清除终端的输出 clear清除当前工作区内所有变量 who以简略格式显示工作区内所有变量 whos以复杂格式显示工作区内所有变量
使用MATLAB进行数字运算
我们可以使用MATLAB计算数学表达式。
- MATLAB常见的数学运算符有：
+、-、*、/、^。 - 数学表达式被计算后，其值被存入变量
ans。 - 运算的优先级规则：
- 同等优先级下从左向右运算。
- 优先级顺序（从高到低）：
- 括号
() - 乘方
^ - 乘除法
*、/ - 加减法
+、-
- 括号
下面例子演示了数学表达式求值:
| 待求数学表达式 | MATLAB命令 |
|---|---|
| $( \cos\left(\sqrt{\frac{{\left(1+2+3+4\right)}^3}{5}}\right) )$ | cos(sqrt((1+2+3+4)^3/5)) |
| $(\sin\left(\sqrt{\pi}\right) + \ln\left(\tan\left(1\right)\right))$ | sin(sqrt(pi))+log(tan(1)) |
| $( 2^{3.5 \times 1.7} )$ | 2^(3.5*1.7) |
| $(e^{\sin(10)} )$ | exp(sin(10)) |
MATLAB内置的数学函数
- MATLAB内置的算数运算函数
- 基本运算:
- 加:
+,sum,cumsum - 减:
-,diff - 乘:
.*,*,prod,cumprod - 除:
./,.\,/,\ - 乘方:
.^,^
- 加:
- 取模运算:
mod,rem,idivide,ceil,fix,floor,round
- 基本运算:
- MATLAB内置的三角运算函数
- 正弦:
sin,sind,asin,asind,sinh,asinh - 余弦:
cos,cosd,acos,acosd,cosh,acosh - 正切:
tan,tand,atan,atand,atan2,atan2d,tanh,atanh - 余割:
csc,cscd,acsc,acscd,csch,acsch - 正割:
sec,secd,asec,asecd,sech,asech - 余切:
cot,cotd,acot,acotd,coth,acoth - 斜边:
hypot - 转换:
deg2rad,rad2deg,cart2pol,cart2sph,pol2cart,sph2cart
- 正弦:
- MATLAB内置的指数对数函数:
exp,expm1,log,log10,log1p,log2,nextpow2,nthroot,pow2,reallog,realpow,realsqrt,sqrt - MATLAB内置的复函数:
abs,angle,complex,conj,cplxpair,i,imag,isreal,j,real,sign,unwrap
使用MATLAB进行矩阵运算
定义矩阵
向终端输入矩阵
在MATLAB中，可以使用[]将待输入的矩阵内容括起来，使用空格或逗号分隔行内变量，并使用分号分隔每一行。
下面是一些例子演示矩阵的定义方式和对应的结果：
| MATLAB命令 | 得到的矩阵 |
|---|---|
A = [1 2 3 4] |
$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ |
A = [1; 2; 3; 4] |
$\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \ 4 \end{bmatrix}$ |
A = [1 21 6; 5 17 9; 31 2 7] |
$\begin{bmatrix} 1 & 21 & 6 \ 5 & 17 & 9 \ 31 & 2 & 7 \end{bmatrix}$ |
使用冒号运算符创建向量
使用冒号运算符:可以创建一个向量，其语法如下：
| 冒号表达式 | 得到的结果 |
|---|---|
j:k |
$\begin{bmatrix} j & j+1 & j+2 & ... & j+m \end{bmatrix}$ |
j:i:k |
$\begin{bmatrix} j & j+i & j+2i & ... & j+m*i \end{bmatrix}$ |
下面是一些例子演示冒号运算符的使用：
| MATLAB语句 | 得到的结果 |
|---|---|
1:5 |
$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end{bmatrix}$ |
1:2:5 |
$\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ |
[1:5; 2:3:15; -2:0.5:0] |
$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \ 2 & 5 & 8 & 11 & 14 \ -2 & -1.5 & -1 & -0.5 & 0 \end{bmatrix}$ |
'a':2:'z' |
'acegikmoqsuwy' |
定义特殊矩阵
以下命令可以定义一些特殊矩阵：
| 命令 | 得到的结果 |
|---|---|
eye(n) |
一个 n × n 的单位矩阵 |
zeros(n1, n2) |
一个 n1 × n2 的全零矩阵 |
ones(n1, n2) |
一个 n1 × n2 的全一矩阵 |
diag(vector) |
以向量 vector 中的元素作为对角线创建一个对角矩阵，其余元素为零 |
矩阵的索引
-
MATLAB中的矩阵是以列主序存储的，索引下标从1开始。
-
矩阵有两种索引方式：按一维索引和按二维索引。对于一个一般的矩阵，其索引顺序如下：
$$ \begin{bmatrix} 1 & 4 & 7 \ 2 & 5 & 8 \ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix} $$
-
矩阵的索引可以使用冒号
:，表示选取所有行或所有列。 -
矩阵的索引可以是一个或两个向量，表示选中向量内的所有行或所有列。
下面是一些例子演示矩阵索引的规则：
| 原矩阵 | 索引 | 得到的结果 |
|---|---|---|
A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] |
A(8) |
8 |
A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] |
A([1 3 5]) |
$\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ |
A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] |
A([1 2; 3 4]) |
$\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 5 & 6 \end{bmatrix}$ |
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] |
A(3,2) |
8 |
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] |
A([1,2], :) |
$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ |
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] |
A([1 3], [1 2]) |
$\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 7 & 8 \end{bmatrix}$ |
矩阵的操作
操作矩阵的运算符
以下是一些操作矩阵的常用运算符：
| 运算符 | 操作 | 形式 | 例子 |
|---|---|---|---|
+ |
矩阵与向量相加 | A+b |
$[6\ 3] + 2 = [8\ 5]$ |
- |
矩阵与向量相减 | A-b |
$[6\ 3] - 2 = [4\ 1]$ |
+ |
矩阵与矩阵对应位置相加 | A+B |
$[6\ 3] + [4\ 8] = [10\ 11]$ |
- |
矩阵与矩阵对应位置相减 | A-B |
$[6\ 3] - [4\ 8] = [2\ -5]$ |
* |
矩阵与矩阵相乘 | A*B |
$[6\ 3] \cdot [4\ 8]' = 48$ |
.* |
矩阵与矩阵对应位置相乘 | A.*B |
$[6\ 3] \cdot [4\ 8] = [24\ 24]$ |
/ |
矩阵与矩阵右除（等价于A*inv(B)） |
A/B |
$[6\ 3] / [4\ 8] = 0.6$ |
\ |
矩阵与矩阵左除（等价于inv(A)*B） |
A\B |
$[6\ 3] \backslash [4\ 8] = [0.06667\ 1.3333;\ 0\ 0]$ |
./ |
矩阵与矩阵对应位置右除 | A./B |
$[6\ 3] ./ [4\ 8] = [1.5\ 0.375]$ |
.\ |
矩阵与矩阵对应位置左除 | A.\B |
$[6\ 3] .\ [4\ 8] = [0.6667\ 2.6667]$ |
^ |
矩阵与向量乘方 | A^b |
$[1\ 2;\ 3\ 4]^3 = [37\ 54;\ 81\ 118]$ |
.^ |
矩阵与矩阵对应位置乘方 | A.^B |
$[1\ 2;\ 3\ 4].^[1\ 2;\ 3\ 4] = [1\ 4;\ 27\ 256]$ |
操作矩阵的函数
下面是一些操作矩阵的常用函数：
max(A, [], dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的最大值；min(A, [], dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的最小值；sum(A, dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的和；mean(A, dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的平均值；sort(A, dim, direction): 根据 dim 维度对矩阵 A 进行排序，direction 表示排序的顺序；sortrows(A, column): 对矩阵 A 根据每行的第 column 个元素进行升序排序；size(A, dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的大小；find(A, n): 获取矩阵 A 前 n 个非零元素的索引。
对于上述函数，除第一个参数外，其他参数都是可选的。
