折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 699 Accepted Submission(s): 532


Problem Description



我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

hdu 2050_空间划分



 


Input



输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。



 


Output




            对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。



 


Sample Input




2
1
2




 


Sample Output




2
7




 

分割问题：当前是添加第n条边，则要使划分的区域最多，应当使第n条边的每一条边都与前面n-1条边相交

，，则在原来划分图形的内部（深刻理解这句话，也就是已经被n-1条边划分出来并已占据的区域），第n条边

每条边与原来的三角形共2*(n-1)条边相交，形成了2*（n-1）-1个线段，算上两边则为2*(2*(n-1)-1)条新增线段，

在观察原来划分图形的外部，第n个三角形的一个顶角和两条射线将空间划分成了四个区域，减去原来的一个，

所以最后还要加上三个，所以总的关系式为f[n]=f[n-1]+2*(2*(n-1)-1)+3=f[n-1]+4*n-3;典型递推啊，哈哈!要用long long 哦

#include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 long long dp[10001];
 int main()
 {
    int cas,n;
    dp[1]=2;dp[2]=7;
    for(int i=3;i<=10000;i++)
       dp[i]=dp[i-1]+4*i-3;
    cin>>cas;
    while(cas--)
    {
       cin>>n;
       cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
 }