Python动态规划基础教学
动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种解决复杂问题的方法，通过将其分解为更简单的子问题，逐步求解并构建出最终解。学习动态规划的第一步是理解其基本流程。下面我们将依次进行步骤解析，并包含示例代码和相应的注释。
动态规划实施流程
| 步骤 | 描述 |
|---|---|
| 1 | 问题定义，确定目标及约束条件 |
| 2 | 确定子问题，找出可以递归定义的结构 |
| 3 | 选择存储结果的方法，通常采用表格的方式 |
| 4 | 编写递归关系式，构建出最终的解 |
| 5 | 填充表格，利用已计算的结果避免重复计算 |
| 6 | 提取最终结果，输出答案 |
1. 问题定义
首先，我们定义一个经典的动态规划问题——斐波那契数列。问题是：如何快速计算一个给定数位的斐波那契数，并寻找其相应的动态规划解法。
2. 确定子问题
确定子问题，即我们要解决的能被拆分的组成部分。我们知道：
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) （递归定义）
3. 选择存储方法
我们会选择一个数组 dp 来存储已计算的结果。这里，dp[i] 表示第i个斐波那契数。
4. 编写关系式
关系式已在第2步中定义。我们要逐步建立出这个关系。
5. 填充表格
利用上述关系式填充表格，同时要确保从 dp[0] 和 dp[1] 开始计算。
6. 提取最终结果
我们只需返回 dp[n] 即可取得最终解。
示例代码
以下是实现上述步骤的 Python 代码：
def fibonacci(n):
# 步骤3: 初始化存储结果的数组
dp = [0] * (n + 1)
# 步骤4: 基础情况
dp[0] = 0 # F(0)
if n > 0:
dp[1] = 1 # F(1)
# 步骤5: 填充数组
for i in range(2, n + 1):
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] # 关系式
# 步骤6: 提取最终结果
return dp[n]
# 测试
print(fibonacci(10)) # 输出: 55
代码解读
dp = [0] * (n + 1): 创建一个大小为n + 1的数组来存储结果。dp[0] = 0和dp[1] = 1: 初始化斐波那契数列的两个基础情况。for i in range(2, n + 1): 从2到n遍历，填充dp数组。dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]: 利用递归关系，计算当前值。return dp[n]: 返回第n个斐波那契数。
结果展示
在进行动态规划问题解决过程中，使用图表可以使学习更加清晰。以下是关于动态规划过程的饼状图和甘特图。
pie
title 动态规划各步骤占比
"问题定义" : 20
"确定子问题" : 15
"选择存储方法" : 15
"编写关系式" : 25
"填充表格" : 15
"提取结果" : 10
gantt
title 动态规划学习时间表
dateFormat YYYY-MM-DD
section 基础概念
问题定义 :a1, 2023-10-01, 2d
确定子问题 :after a1 , 2d
section 实践操作
选择存储方法 :after a1 , 1d
编写关系式 :after a1 , 2d
填充表格 :after a1 , 3d
提取结果 :after a1 , 1d
结尾
通过上述的分析和实例，你已经学习了如何使用 Python 实现动态规划。动态规划的核心在于理解问题的结构，将复杂问题分解成为子问题，并通过存储已有结果来避免重复计算。希望你能在接下来的学习中多加练习，祝你在编程的道路上越走越远！
