python 判断两条线段是否相交

原创

mob649e8166c3a5 2024-10-30 08:28:36 ©著作权

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者mob649e8166c3a5的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

如何用Python判断两条线段是否相交

作为一名经验丰富的开发者，我很高兴能帮助一位刚入行的小白。在本文中，我们将一步步实现一个功能：判断两条线段是否相交。此过程将分为几个步骤，并附有详细代码和注释，确保你能够充分理解每一部分。

整体流程

下面是我们解决问题的整体流程：

步骤	描述
1. 定义线段	定义给定两条线段的坐标点。
2. 计算方向	利用向量运算计算线段的方向。
3. 判断相交	使用方向计算判断两条线段是否相交。
4. 边界情况	处理线段重叠和端点重合的边界情况。
5. 整合代码	将以上步骤整合为一个完整的函数。
6. 测试函数	通过实例调用和测试函数的正确性。

以下是用mermaid语法表示的流程图：

flowchart TD
    A[定义线段] --> B[计算方向]
    B --> C[判断相交]
    C --> D[边界情况]
    D --> E[整合代码]
    E --> F[测试函数]

详细步骤

1. 定义线段

首先，我们需要定义两条线段。我们可以通过四个点来描述这两条线段的端点。

# 定义线段的两条线段的端点
line1_start = (x1, y1)  # 第一条线段的起点
line1_end = (x2, y2)    # 第一条线段的终点
line2_start = (x3, y3)  # 第二条线段的起点
line2_end = (x4, y4)    # 第二条线段的终点

2. 计算方向

我们将使用向量来判断线段的方向。通过计算两个向量的叉积，我们可以确定它们的相对方向。

def direction(p, q, r):
    # 计算向量PQ和PR的叉积，表示方向
    return (q[0] - p[0]) * (r[1] - p[1]) - (q[1] - p[1]) * (r[0] - p[0])

3. 判断相交

我们需要判断两条线段是否相交。这可以通过查看它们的方向和位置关系来做到。

def do_intersect(line1_start, line1_end, line2_start, line2_end):
    d1 = direction(line1_start, line1_end, line2_start)
    d2 = direction(line1_start, line1_end, line2_end)
    d3 = direction(line2_start, line2_end, line1_start)
    d4 = direction(line2_start, line2_end, line1_end)

    # 情况：
    # 1. 两条线段的端点方向不同
    # 2. 线段2的端点在线段1的两侧，线段1的端点在线段2的两侧
    if (d1 > 0 and d2 < 0) or (d1 < 0 and d2 > 0) and (d3 > 0 and d4 < 0) or (d3 < 0 and d4 > 0):
        return True
    # 处理重合的边界情况
    return False

4. 边界情况

接下来我们需要考虑线段重叠的情况。在某些情况下，线段的端点可能会重合或相交。

def on_segment(p, q, r):
    # 判断点q是否在p和r之间
    return (min(p[0], r[0]) <= q[0] <= max(p[0], r[0]) and
            min(p[1], r[1]) <= q[1] <= max(p[1], r[1]))

def do_lines_intersect(line1_start, line1_end, line2_start, line2_end):
    # 检查是否相交
    if do_intersect(line1_start, line1_end, line2_start, line2_end):
        return True

    # 处理重合的情况
    if direction(line1_start, line1_end, line2_start) == 0 and on_segment(line1_start, line2_start, line1_end):
        return True

    if direction(line1_start, line1_end, line2_end) == 0 and on_segment(line1_start, line2_end, line1_end):
        return True

    if direction(line2_start, line2_end, line1_start) == 0 and on_segment(line2_start, line1_start, line2_end):
        return True

    if direction(line2_start, line2_end, line1_end) == 0 and on_segment(line2_start, line1_end, line2_end):
        return True

    return False

5. 整合代码

将上述所有步骤整合到一个函数中。

def lines_intersect(line1, line2):
    return do_lines_intersect(line1[0], line1[1], line2[0], line2[1])

6. 测试函数

最后，我们可以通过实例来测试我们的函数。

# 测试示例
line1 = ((1, 1), (4, 4))
line2 = ((1, 4), (4, 1))
print(lines_intersect(line1, line2))  # 应该输出 True

line3 = ((1, 1), (1, 2))
line4 = ((1, 2), (1, 3))
print(lines_intersect(line3, line4))  # 应该输出 True