前馈全连接BP神经网络介绍
前馈全连接BP（Back Propagation）神经网络是一种常用的人工神经网络模型，用于解决分类和回归问题。它由多个全连接层组成，每个神经元与相邻层的所有神经元相连。BP神经网络通过前向传播和反向传播两个过程来进行训练，通过调整神经元之间的连接权重来优化模型。
在前馈神经网络中，每个神经元的输出仅依赖于上一层的神经元输出，不存在回路或循环连接。这种结构使得神经网络的计算过程简单明了，同时也方便了梯度的计算和参数的优化。
前馈全连接BP神经网络的类图
下面是一个简化的前馈全连接BP神经网络的类图示例：
classDiagram
class NeuralNetwork {
- layers: List[Layer]
- activation_function: ActivationFunction
- learning_rate: float
+ forward_propagation(inputs: List[float])
+ backward_propagation(targets: List[float])
+ update_weights()
}
class Layer {
- neurons: List[Neuron]
+ forward(inputs: List[float])
+ backward()
+ update_weights()
}
class Neuron {
- weights: List[float]
- bias: float
+ forward(inputs: List[float])
+ backward(delta: float)
+ update_weights()
}
class ActivationFunction {
+ activate(x: float)
+ derivative(x: float)
}
在这个类图中，神经网络类（NeuralNetwork）包含多个层（Layer），每个层包含多个神经元（Neuron）。神经元的输出通过激活函数（ActivationFunction）进行非线性变换。通过前向传播和反向传播，神经网络可以进行训练和优化。
解决实际问题的示例
假设我们要解决一个分类问题，使用前馈全连接BP神经网络来对手写数字进行识别。我们使用MNIST数据集，其中包含了大量的手写数字图片和对应的标签。
首先，我们需要准备数据集，并对数据进行预处理。接下来，我们需要定义神经网络的结构和参数。在这个例子中，我们将使用两个隐藏层和一个输出层，每个隐藏层包含100个神经元。
# 导入相关库
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 加载数据集
digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
# 数据预处理
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
y_one_hot = np.eye(10)[y] # 将标签转为独热编码
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y_one_hot, test_size=0.2, random_state=42)
# 定义神经网络结构和参数
input_size = X.shape[1]
hidden_size = 100
output_size = 10
learning_rate = 0.01
接下来，我们需要实现神经网络的前向传播、反向传播和权重更新等方法。
class NeuralNetwork:
def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, learning_rate):
self.layers = []
self.activation_function = ActivationFunction()
self.learning_rate = learning_rate
# 输入层到第一个隐藏层
self.layers.append(Layer(input_size, hidden_size, self.activation_function, self.learning_rate))
# 第一个隐藏层到第二个隐藏层
self.layers.append(Layer(hidden_size, hidden_size, self.activation_function, self.learning_rate))
# 第二个隐藏层到输出层
self.layers.append(Layer(hidden_size, output_size, self.activation_function, self.learning_rate))
def forward_propagation(self, inputs):
for layer in self.layers:
inputs = layer.forward(inputs)
return inputs
def backward_propagation(self, targets):
for i in range(len(self.layers) - 1, -1, -1):
if i == len(self.layers) - 1:
self.layers[i].backward(targets)
