java 神奇魔方阵

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mob649e8164659f 2024-11-12 05:14:49 ©著作权

文章标签 Java System java 文章分类 Java 后端开发

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Java 神奇魔方阵

什么是魔方阵？

魔方阵（Magic Square）是一个 ( n \times n ) 的矩阵，其中的数字从 ( 1 ) 到 ( n^2 ) 不重复，且每一行、每一列和每条对角线的数字之和都相等。这一和称为“魔法常数”。

例如，经典的 ( 3 \times 3 ) 魔方阵如下：

8  1  6
3  5  7
4  9  2

在此例中，每一行、每一列和对角线的和均为 15。

魔方阵的构成

魔方阵的构建可以通过不同的算法完成，其中一种常见的方法是使用“邓巴法”（Doubly-Ordered Method）。实现此方法有助于我们理解魔方阵背后的数学原理。

Java 中的魔方阵构建

下面提供一个简单的 Java 实现，用于生成给定大小的魔方阵。

public class MagicSquare {

    public static int[][] generateMagicSquare(int n) {
        if (n % 2 == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("n must be odd.");
        }

        int[][] magicSquare = new int[n][n];
        int row = 0, col = n / 2;

        for (int i = 1; i <= n * n; i++) {
            magicSquare[row][col] = i;
            row--;
            col++;

            // Wrap around if out of bounds
            if (row < 0 && col >= n) {
                row += 2;
                col--;
            } else if (row < 0) {
                row = n - 1;
            } else if (col >= n) {
                col = 0;
            } else if (magicSquare[row][col] != 0) { // If the position is already filled
                row += 2;
                col--;
            }
        }

        return magicSquare;
    }

    public static void printMagicSquare(int[][] magicSquare) {
        for (int[] row : magicSquare) {
            for (int value : row) {
                System.out.printf("%2d ", value);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 3; // 生成 3x3 魔方阵
        int[][] magicSquare = generateMagicSquare(n);
        printMagicSquare(magicSquare);
    }
}

代码解析

generateMagicSquare 方法：接受矩阵的维度 ( n ) 作为参数，返回一个魔方阵的二维数组。此方法确保 ( n ) 是奇数，并进行矩阵元素的填充。
位置逻辑：每填充一个数字后，尝试向左上移动填充位置。如果超出边界，则用 wrap-around 的方式进行补正，确保填充过程持续有效。
输出魔方阵：printMagicSquare 方法用于输出生成的魔方阵，其输出格式整齐。

魔方阵的应用

魔方阵在数学中有着广泛的应用，尤其是在组合数学和格局识别领域。此外，魔方阵还出现在游戏设计、图形学等多个领域。**“参见关系图”**：

erDiagram
    MAGIC_SQUARE {
        int id PK "魔方阵标识"
        int size "大小"
        int[][] matrix "魔方阵内容"
        int sum "魔法常数"
    }
    USER {
        int id PK "用户标识"
        string name "用户名"
    }
    USER ||--o{ MAGIC_SQUARE : "生成"