如何实现 Python 多元高斯分布的最大似然估计（MLE）

引言

作为一名经验丰富的开发者，你经常会遇到需要实现多元高斯分布最大似然估计的情况。现在有一位刚入行的小白开发者向你求助，他不知道如何实现这个任务。在本文中，我将向你展示如何一步步实现 Python 多元高斯分布的最大似然估计。

整体流程

首先，让我们来看一下整个流程，我们可以使用以下表格来展示每个步骤：

步骤 描述
步骤 1 准备数据
步骤 2 初始化参数
步骤 3 计算多元高斯分布概率密度函数
步骤 4 计算对数似然函数
步骤 5 最大化对数似然函数

每一步具体操作

接下来，让我们逐步来看每个步骤需要做什么，以及需要使用的代码及注释：

步骤 1：准备数据

import numpy as np

# 准备数据，假设有 n 个样本，每个样本有 m 个特征
X = np.random.rand(n, m)

步骤 2：初始化参数

# 初始化均值和协方差矩阵
mu = np.mean(X, axis=0) # 均值
cov = np.cov(X, rowvar=False) # 协方差矩阵

步骤 3：计算多元高斯分布概率密度函数

from scipy.stats import multivariate_normal

# 计算多元高斯分布概率密度函数的值
p = multivariate_normal.pdf(X, mean=mu, cov=cov)

步骤 4：计算对数似然函数

# 计算对数似然函数的值
log_likelihood = np.sum(np.log(p))

步骤 5：最大化对数似然函数

from scipy.optimize import minimize

# 定义优化函数
def neg_log_likelihood(params):
    mu = params[:m]
    cov = np.reshape(params[m:], (m, m))
    p = multivariate_normal.pdf(X, mean=mu, cov=cov)
    return -np.sum(np.log(p))

# 使用 minimize 函数最大化对数似然函数
initial_guess = np.random.rand(m + m**2)
result = minimize(neg_log_likelihood, initial_guess)

状态图

stateDiagram
    [*] --> 准备数据
    准备数据 --> 初始化参数
    初始化参数 --> 计算多元高斯分布概率密度函数
    计算多元高斯分布概率密度函数 --> 计算对数似然函数
    计算对数似然函数 --> 最大化对数似然函数
    最大化对数似然函数 --> [*]

饼状图

pie
    title Python 多元高斯分布MLE 实现
    "准备数据" : 20
    "初始化参数" : 15
    "计算多元高斯分布概率密度函数" : 25
    "计算对数似然函数" : 20
    "最大化对数似然函数" : 20

结尾

通过以上步骤，你已经学会了如何使用 Python 实现多元高斯分布的最大似然估计。希木这篇文章对你有所帮助，如果有任何疑问或需要更深入的解释，请随时和我联系。继续努力，加油！