Python LL1 语法分析器实现指南
简介
LL1 (Left to right, Leftmost derivation with 1 lookahead) 是一种自上而下的语法分析方法，用于将输入的符号串解析成语法树。本文将教你如何使用 Python 实现一个简单的 LL1 语法分析器。
整体流程
下面是实现一个基本的 LL1 语法分析器的步骤概览：
| 步骤 | 描述 |
|---|---|
| 1 | 定义文法 |
| 2 | 构建 First 集合 |
| 3 | 构建 Follow 集合 |
| 4 | 构建预测分析表 |
| 5 | 实现语法分析器 |
现在，我们来逐步实现这些步骤。
1. 定义文法
首先，我们需要定义要进行语法分析的文法。假设我们要处理的文法是一个简单的四则运算表达式文法，如下所示：
E -> E + T
E -> E - T
E -> T
T -> T * F
T -> T / F
T -> F
F -> ( E )
F -> id
2. 构建 First 集合
在 LL1 语法分析中，First(X) 表示非终结符 X 所能推导出的终结符的集合。我们需要构建每个非终结符的 First 集合。
首先，我们可以根据文法规则和终结符的定义来确定一些 First 集合：
First(id) = {id} # 终结符 'id' 的 First 集合是 {id}
First(( E )) = {(} # 终结符 '(' 的 First 集合是 {'('}
First(+) = {+} # 终结符 '+' 的 First 集合是 {'+'}
First(-) = {-} # 终结符 '-' 的 First 集合是 {'-'}
First(*) = {*} # 终结符 '*' 的 First 集合是 {'*'}
First(/) = {/} # 终结符 '/' 的 First 集合是 {'/'}
接下来，我们需要根据文法规则计算非终结符的 First 集合：
First(E) = First(E + T) ∪ First(E - T) ∪ First(T)
First(T) = First(T * F) ∪ First(T / F) ∪ First(F)
First(F) = First(( E )) ∪ First(id)
3. 构建 Follow 集合
在 LL1 语法分析中，Follow(X) 表示非终结符 X 在推导过程中紧随其后的终结符的集合。我们需要构建每个非终结符的 Follow 集合。
首先，我们可以根据文法规则和起始符号的定义来确定一些 Follow 集合：
Follow(E) = {$} # 起始符号的 Follow 集合是 {$}
接下来，我们需要根据文法规则来计算其他非终结符的 Follow 集合：
Follow(T) = Follow(E) ∪ {+,-} # Follow(T) 包括 Follow(E) 和终结符 '+'、'-'
Follow(F) = Follow(T) ∪ {*,/} # Follow(F) 包括 Follow(T) 和终结符 '*'、'/'
4. 构建预测分析表
预测分析表是一个二维表，用于在语法分析过程中确定下一步要采取的动作。我们需要根据文法规则和 First、Follow 集合来构建预测分析表。
首先，我们需要列出文法的所有产生式，然后根据文法规则和 First 集合来填写预测分析表的每个单元格。如果一个产生式右侧的符号可以推导为多个终结符，那么我们需要在对应的单元格中填写多个产生式。
对于上述文法，预测分析表如下所示：
| id | + | - | * | / | ( | ) | $ |
|---|
