灰色模型人口预测Python

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mob649e815b1a71 2024-12-05 07:01:40 ©著作权

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灰色模型人口预测的基础及实现

在人口预测领域，准确的模型能够帮助国家和地区在资源配置、政策制定上做出科学决策。灰色模型（Grey Model, GM），由于其对小样本、少信息和不确定性问题的优良处理特性，近年来受到广泛关注。本文将介绍灰色模型在Python中的实现，并展示如何通过饼状图可视化预测结果。

灰色模型简介

灰色模型是基于“灰色系统理论”提出的一种预测模型，适用于预测受限于少量数据的情况，具有较强的适用性和有效性。其基本思想是通过建立一个微分方程来对序列数据进行处理，从而得出未来的趋势与预测结果。

灰色模型在人口预测中的应用

使用灰色模型进行人口预测的基本步骤如下：

数据收集：收集过往的人口数据。
模型建立：通过灰色模型公式建立预测模型。
结果计算：计算未来的人口数值。
结果可视化：将预测结果进行可视化展示。

下面是一个简单的Python实现示例，展示如何利用灰色模型进行人口预测。

Python实现

首先，需要安装 numpy 和 matplotlib 库。如果你还没有安装，可以使用以下命令进行安装：

pip install numpy matplotlib

接下来，我们编写一个函数来实现灰色模型预测：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def gm_population_prediction(data, years):
    # 生成序列
    n = len(data)
    x0 = np.array(data)
    x1 = np.cumsum(x0)  # 生成累计序列
    
    # 计算系数
    B = np.array([-0.5 * (x1[i] + x1[i - 1]) for i in range(1, n)]).reshape(-1, 1)
    Y = x0[1:].reshape(-1, 1)
    
    # 计算参数a和b
    A = np.linalg.inv(B.T @ B) @ B.T @ Y
    a, b = A[0][0], A[1][0]
    
    # 生成预测序列
    pred = []
    for i in range(years):
        if i == 0:
            pred.append(x0[0])
        else:
            pred.append(pred[i - 1] * (1 + a) + b)
    
    return pred

# 示例数据：2015-2020年的人口数据
data = [1000, 1050, 1100, 1150, 1200, 1250]
years_to_predict = 5
predicted_population = gm_population_prediction(data, years_to_predict)

print("预测未来人口：", predicted_population)

结果可视化

使用 matplotlib 制作饼状图来可视化预测结果。假设我们想展示预测未来人口的比例：

labels = ['2015', '2016', '2017', '2018', '2019', '2020', '2021(预测)', '2022(预测)', '2023(预测)', '2024(预测)', '2025(预测)']
sizes = data + predicted_population

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.pie(sizes, labels=labels, autopct='%1.1f%%')
plt.title('未来人口预测分布饼状图')
plt.axis('equal')
plt.show()