灰色关联模型代码python

原创

mob649e815adb02 2024-10-17 11:15:46 ©著作权

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灰色关联模型及其Python实现

引言

灰色关联分析（Grey Relational Analysis, GRA）是一种基于不完全信息的系统分析方法。该方法在不要求对样本量有严格要求的情况下，能够有效地从少量数据中提取有用信息，通常用于系统评估、预测和优化等场景。在本文中，我们将深入探讨灰色关联模型，并提供用Python实现的示例代码。

灰色关联分析的基本原理

灰色关联度是用于度量系列数据之间关联程度的指标。其基本思想是，考虑序列间的“灰色”信息，而不依赖于传统的统计方法。它主要分为以下几个步骤：

数据标准化：对原始数据进行无量纲化处理，使得不同量纲的数据可以进行比较。
计算关联系数：利用差值来计算关联系数，以反映各个因素之间的关联程度。
计算灰色关联度：通过关联系数计算出灰色关联度，得出评估结果。

Python实现

接下来，我们提供一个简单的Python实现来展示灰色关联模型的用法。

1. 数据标准化

我们使用Z-score标准化方法，将数据转换为无量纲形式。以下是标准化方法的实现：

import numpy as np

def z_score_normalization(data):
    mean = np.mean(data)
    std_dev = np.std(data)
    return (data - mean) / std_dev

2. 计算关联系数

计算关联系数时，我们首先需要计算样本序列之间的差值，然后利用如下公式来计算：

[ \xi = \frac{min + \rho \cdot max}{\Delta_i + \rho \cdot max} ]

这里，(min) 和 (max) 是所有差值的最小值和最大值，(\Delta_i) 是给定样本间的差值，(\rho) 是分辨系数（一般设定为0.5）。

def grey_relation_coefficients(data1, data2, rho=0.5):
    delta = np.abs(data1 - data2)
    delta_min = np.min(delta)
    delta_max = np.max(delta)
    coeff = (delta_min + rho * delta_max) / (delta + rho * delta_max)
    return coeff

3. 计算灰色关联度

我们可以通过计算所有关联系数的平均值来得到灰色关联度。以下是其实现示例：

def grey_relation_degree(data_set, reference):
    data_set = [z_score_normalization(data) for data in data_set]
    degree = np.mean([grey_relation_coefficients(reference, data) for data in data_set], axis=0)
    return degree

4. 整体实现

将所有步骤整合到一个类中以便于维护和扩展。以下是通过类实现的完整示例代码：

class GreyRelationalAnalysis:
    def __init__(self, rho=0.5):
        self.rho = rho

    def z_score_normalization(self, data):
        mean = np.mean(data)
        std_dev = np.std(data)
        return (data - mean) / std_dev

    def grey_relation_coefficients(self, data1, data2):
        delta = np.abs(data1 - data2)
        delta_min = np.min(delta)
        delta_max = np.max(delta)
        coeff = (delta_min + self.rho * delta_max) / (delta + self.rho * delta_max)
        return coeff

    def grey_relation_degree(self, data_set, reference):
        data_set = [self.z_score_normalization(data) for data in data_set]
        degree = np.mean([self.grey_relation_coefficients(reference, data) for data in data_set], axis=0)
        return degree

使用示例

在这个示例中，我们将创建一个实例并利用其计算灰色关联度：

if __name__ == "__main__":
    reference_data = np.array([10, 20, 30, 40])
    comparison_data = np.array([[11, 21, 31, 41],
                                 [10, 25, 30, 35],
                                 [12, 22, 29, 39]])

    gra = GreyRelationalAnalysis()
    degree = gra.grey_relation_degree(comparison_data, reference_data)

    print("灰色关联度:", degree)

类图

为了更好地理解灰色关联分析的类结构，我们可以使用以下的类图示例：

classDiagram
    class GreyRelationalAnalysis {
        +__init__(rho: float)
        +z_score_normalization(data: array) : array
        +grey_relation_coefficients(data1: array, data2: array) : array
        +grey_relation_degree(data_set: list, reference: array) : array
    }