一元二次回归算法的实现
一、基本流程
在实现一个一元二次回归算法之前，我们需要了解整个过程的步骤。下面是一个简单的流程表：
| 步骤 | 描述 |
|---|---|
| 1 | 导入必要的库 |
| 2 | 准备数据 |
| 3 | 数据可视化 |
| 4 | 定义模型 |
| 5 | 训练模型 |
| 6 | 预测并可视化结果 |
| 7 | 评估模型性能 |
二、每一步的实现
1. 导入必要的库
首先，我们需要导入科学计算和数据处理的库，如 NumPy、Pandas 和 Matplotlib。
import numpy as np # 用于数值计算
import pandas as pd # 用于数据处理
import matplotlib.pyplot as plt # 用于数据可视化
from sklearn.model_selection import train_test_split # 用于数据集划分
from sklearn.metrics import mean_squared_error # 用于评估模型
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures # 用于多项式特征转换
from sklearn.linear_model import LinearRegression # 用于线性回归模型
2. 准备数据
我们需要一组数据来进行回归分析。通过 NumPy 创建一些示例数据。
# 创建自变量（x）和因变量（y）
np.random.seed(0) # 设置随机种子以保证结果可复现
x = np.random.rand(100, 1) * 10 # 自变量x范围在0到10
y = 2 * (x ** 2) + 3 * x + np.random.randn(100, 1) * 10 # 因变量y，添加了一些噪声
3. 数据可视化
在训练模型之前，可以先可视化数据的分布情况。
plt.scatter(x, y, color='blue') # 绘制散点图
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Scatter plot of the data')
plt.show() # 显示图形
4. 定义模型
使用 PolynomialFeatures 将自变量变为多项式特征，以便进行二次回归。
poly_features = PolynomialFeatures(degree=2) # 设置多项式的阶数为2
x_poly = poly_features.fit_transform(x) # 转换自变量
5. 训练模型
将处理好的数据分为训练集和测试集，并训练线性回归模型。
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(x_poly, y, test_size=0.2, random_state=0) # 数据划分
model = LinearRegression() # 创建线性回归模型
model.fit(X_train, y_train) # 训练模型
6. 预测并可视化结果
使用训练好的模型进行预测，并可视化预测结果。
y_pred = model.predict(X_test) # 进行预测
# 绘制结果图
plt.scatter(X_test[:, 1], y_test, color='blue', label='Actual') # 实际值
plt.scatter(X_test[:, 1], y_pred, color='red', label='Predicted') # 预测值
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Actual vs Predicted')
plt.legend()
plt.show() # 显示图形
7. 评估模型性能
最后，我们评估模型的性能，使用均方误差 (MSE)。
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred) # 计算均方误差
print(f'Mean Squared Error: {mse}') # 打印均方误差
三、结果可视化：饼状图和序列图
接下来，我们可以通过饼状图展示模型的预测结果占比，以及序列图展示整个流程。
饼状图示例
pie
title 预测结果占比
"实际值": 60
"预测值": 40
序列图示例
sequenceDiagram
participant Data
participant Model
participant Eval
Data->>Model: 提供数据
Model->>Eval: 进行训练
Eval->>Data: 返回模型性能
结语
通过上述步骤，我们成功实现了一个一元二次回归算法，并可视化了预测结果。在这个过程中，我们使用了多种 Python 库来处理数据和训练模型。掌握这些基础知识后，您可以尝试进一步扩展，比如使用更复杂的数据集、调优模型参数等。只需多加练习，您一定能在数据分析和机器学习领域获得更深入的理解。
