python 超几何分布

原创

mob649e81563816 2024-10-15 06:26:45 ©著作权

文章标签 Python ci python 文章分类 Python 后端开发

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教你实现 Python 超几何分布

超几何分布是一种描述在没有放回的情况下，从有限总体中抽取样本的随机变量分布。其应用场景广泛，常常用于统计学、质量控制以及其他领域。现在，我们将通过一步步的方式来实现 Python 中的超几何分布。

实现流程

下面是实现 Python 超几何分布的基本流程：

步骤	操作
1	安装所需库
2	导入必要的库
3	理解超几何分布的参数
4	利用 Scipy 库计算超几何分布的概率
5	进行可视化（可选）

以下是每一步的详细说明：

1. 安装所需库

在 Python 中计算超几何分布，一般会使用 scipy 库。如果你尚未安装它，可以使用以下命令进行安装：

pip install scipy matplotlib numpy

2. 导入必要的库

在 Python 程序中，你需要导入相关的库：

import numpy as np  # 用于数值计算
import matplotlib.pyplot as plt  # 用于数据可视化
from scipy.stats import hypergeom  # 超几何分布

3. 理解超几何分布的参数

超几何分布通常由以下几个参数定义：

M: 总体中成功的数量
N: 总体的大小
n: 抽样数量
k: 成功抽样的数量

4. 利用 Scipy 库计算超几何分布的概率

接下来，我们可以编写代码来计算超几何分布的概率。这里有一个例子，展示如何使用给定的参数计算概率。

# 定义超几何分布的参数
M = 20  # 总体中成功的数量 (例如，有20个红球)
N = 50  # 总体的大小 (例如，总共有50个球)
n = 10  # 抽样数量 (例如，抽取10个球)

# 计算概率质量函数 (PMF) 和累积分布函数 (CDF)
k = np.arange(0, min(M, n) + 1)  # k 的取值范围
pmf = hypergeom.pmf(k, N, M, n)  # 计算 PMF
cdf = hypergeom.cdf(k, N, M, n)  # 计算 CDF

# 打印概率
print("k:", k)
print("PMF:", pmf)
print("CDF:", cdf)

代码解释：

np.arange(0, min(M, n) + 1): 生成 k 的取值范围，从 0 到 M 和 n 中的最小值。
hypergeom.pmf(k, N, M, n): 计算给定 k 数值的概率。
hypergeom.cdf(k, N, M, n): 计算累积概率。

5. 进行可视化（可选）

最后，为了更好地理解超几何分布，我们可以进行可视化：

# 可视化
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.title('Hypergeometric Distribution PMF')
plt.xlabel('Number of Successes (k)')
plt.ylabel('Probability')
plt.bar(k, pmf, color='blue', alpha=0.6, label='PMF')
plt.plot(k, cdf, 'ro-', label='CDF')  # CDF
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

代码解释：

plt.figure(...): 设置图形的大小。
plt.bar(k, pmf, ...): 绘制 PMF 的条形图。
plt.plot(k, cdf, ...): 绘制 CDF 的曲线图。
plt.show(): 显示图形。

旅行图

接下来我们使用 Mermaid 语法来表示代码执行的旅行图：

journey
    title Python超几何分布实现旅程
    section 安装库
      安装 SciPy: 5: 测试者
    section 导入库
      导入库: 5: 测试者
    section 理解参数
      明确 M, N, n, k: 5: 测试者
    section 计算概率
      使用 hypergeom.pmf 计算概率: 5: 测试者
    section 可视化
      绘制 PMF 和 CDF: 5: 测试者