灰色预测模型代码实现
简介
在本文中，我将向你介绍如何使用Python实现灰色预测模型。灰色预测模型是一种用于时间序列数据预测的方法，它基于灰色理论，通过对数据进行灰色处理来提取规律性信息，从而预测未来的趋势。
流程
下面是使用灰色预测模型的整个流程，我们将依次进行以下步骤：
- 数据预处理
- 级比校验
- GM(1,1)模型建立
- 模型检验
- 模型应用
下面我们将详细介绍每个步骤需要做什么，以及相应的代码实现。
数据预处理
在数据预处理阶段，我们需要对原始数据进行平滑处理。常用的平滑方法包括移动平均法、指数平滑法等。在这里，我们选择使用移动平均法进行平滑处理。
import numpy as np
def moving_average(data, n):
"""
使用移动平均法对数据进行平滑处理
参数：
- data：原始数据
- n：窗口长度
返回值：
- smoothed_data：平滑后的数据
"""
cumsum = np.cumsum(data)
smoothed_data = (cumsum[n:] - cumsum[:-n]) / n
return smoothed_data
级比校验
级比校验的目的是检验数据是否适合应用灰色预测模型。级比校验的原理是通过比较相邻数据的级比是否接近于常数来判断数据是否具有良好的发展规律。
def ratio_test(data):
"""
级比校验
参数：
- data：平滑后的数据
返回值：
- ratio：级比
"""
ratio = []
for i in range(1, len(data)):
ratio.append(data[i] / data[i-1])
return ratio
GM(1,1)模型建立
GM(1,1)模型是灰色预测模型的核心部分。它通过建立一阶线性微分方程来描述数据的发展规律，然后通过求解该微分方程的解来得到预测结果。
def GM11_build_model(data):
"""
GM(1,1)模型建立
参数：
- data：平滑后的数据
返回值：
- a：发展系数
- b：灰色作用量
- y_predict：预测结果
"""
X = np.cumsum(data)
n = len(data)
B = np.vstack([-X[:-1], np.ones(n-1)]).T
Y = data[1:].reshape((n-1, 1))
[[a], [b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y)
y_predict = (data[0] - b/a) * np.exp(-a * np.arange(n))
return a, b, y_predict
模型检验
在模型检验阶段，我们需要对GM(1,1)模型进行检验，判断预测结果的准确性。常用的检验方法包括残差检验、相关系数检验等。
def model_check(data, y_predict):
"""
模型检验
参数：
- data：平滑后的数据
- y_predict：预测结果
返回值：
- e：残差
- C：后验差比
"""
e = data - y_predict
C = np.mean(np.abs(e) / data)
return e, C
模型应用
在模型应用阶段，我们使用已建立的GM(1,1)模型对未来的数据进行预测。
def GM11_predict(data, a, b):
"""
GM(1,1)模型预测
参数：
- data：平滑后的数据
- a：发展系数
- b：灰色作用量
返回值：
- y_predict：预测结果
"""
n
