基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题
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Input
输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。
Output
输出走法的数量 Mod 10007。
Input示例
4
Output示例
10
经过思考发现，假如机器人在线的上方走，无论在什么时刻，机器人向下走的次数一定小于等于向右走的次数，这就好像出栈入栈(任意时刻出栈的次数一定小于等于入栈的次数)，满足卡特兰数列.
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=1,2,...).
又因为n <= 1e9,但是mod 为10007为大组合数求模所以要用lucas定理
C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#define MOD 10007
#define maxn
using namespace std;
typedef long long ll;
ll d[10010];
ll pow_mod(ll p){
ll ans = 1, m = MOD - 2;
while(m){
if(m&1)(ans *= p) %= MOD;
(p *= p) %= MOD;
m >>= 1;
}
return ans;
}
ll Lucas(ll n, ll m){
ll ans = 1;
while(m){
ll p1 = n % MOD;
ll p2 = m % MOD;
if(p1 < p2)return 0;
ans *= d[p1] * pow_mod(d[p2] * d[p1-p2] % MOD) % MOD;
ans %= MOD;
n /= MOD;
m /= MOD;
}
return ans;
}
int main(){
// freopen("in.txt", "r", stdin);
d[0] = 1;
for(int i = 1; i < MOD; i++)
d[i] = d[i-1] * i % MOD;
ll n;
scanf("%I64d", &n);
n--;
ll ans1 = Lucas(2*n, n);
ll ans2 = Lucas(2*n, n-1);
printf("%I64d\n", 2 * (ans1 - ans2 + MOD) % MOD);
return 0;
}
大组合数求模
C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p
