思路：挺难想的一道DP，令dp[i][k]为当前总节点数i，最大深度为k的AVL的方案数，那么有两种转移，一种是当前的AVL左右子树的深度一样，或者左右子树的深度差为1

dp[i][k]+=dp[i-1-j][k-1]*dp[j][k-1] 我们枚举 j为右子树的总结点数

dp[i][k]+=2*dp[i-1-j][k-2]*dp[j][k-1] 这种是左右子树深度不一样的情况，有可能左边少1，或者右边少1，但都是等价的，所以直接*2就可以了



#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
const int mod = 1e9+7;
#define LL long long
LL dp[maxn][16];

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	dp[0][0]=1;
	dp[1][1]=1;
	for(int i = 2;i<=n;i++)
		for(int k = 2;k<16;k++)
			for(int j = 0;j<i;j++)
			{
				(dp[i][k]+=(dp[i-j-1][k-1]*dp[j][k-1])%mod)%=mod;
				(dp[i][k]+=(2*dp[i-1-j][k-2]*dp[j][k-1])%mod)%=mod;
			}
	LL ans = 0;
	for(int i = 1;i<16;i++)
		ans=(ans+(dp[n][i]))%mod;
	printf("%lld\n",ans);
}







1412 AVL树的种类



基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题



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平衡二叉树(AVL树），是指左右子树高度差至多为1的二叉树，并且该树的左右两个子树也均为AVL树。 现在问题来了，给定AVL树的节点个数n，求有多少种形态的AVL树恰好有n个节点。


Input


一行，包含一个整数n。 (0 < n <= 2000)


Output


一行表示结果，由于结果巨大，输出它对1000000007取余数的结果。


Input示例


10


Output示例


60