Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
这道题就是经典的最大子串和的问题，使用循环或者优化过后的循环肯定会超时，这个题最好采用DP，主要参考这个链接：DP动态规划——最大数字子串
注意要考虑到全是负数的情况，分情况讨论即可
设计一个输入数组a[i],用数组dp[i]记录最后一个数为a[i]时的最大子串和，状态转移方程为 :
dp[i] = max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
初始条件dp[0]=a[0]， 然后dp[i]中最大元素即为所求。
当然也可以使用一个变量来表示最大值，而不是建立一个dp数组，这个参见第二个解决方法。
代码如下：
public class Solution
{
/*
* 输入数组a[i],用数组dp[i]记录最后一个数为a[i]时的最大子串和
* 状态转移方程为 : dp[i] = max(dp[i-1]+a[i],a[i]); 1<=i<n-1
* 初始条件dp[0]=a[0]
* 然后dp[i]中最大元素即为所求。
* */
public int maxSubArray(int[] nums)
{
if(nums==null || nums.length<=0)
return 0;
int []dp=new int[nums.length];
dp[0]=nums[0];
for(int i=1;i<nums.length;i++)
{
dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
/* if(dp[i-1]<0)
dp[i]=nums[i];
else
dp[i]=dp[i-1]+nums[i];*/
}
int maxSum=dp[0];
for(int i=0;i<dp.length;i++)
maxSum=Math.max(maxSum, dp[i]);
return maxSum;
}
public int maxSubArrayWithO1(int[] nums)
{
if(nums==null || nums.length<=0)
return 0;
//最大子串问题
int len=nums.length;
int sum=Integer.MIN_VALUE;
//DP解决 ，一定要记着
int dp=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(dp>0)
dp+=nums[i];
else
dp=nums[i];
sum=Math.max(sum, dp);
}
return sum;
}
/*
* 通过最直接的循环来做
*
* */
public int maxSubArrayByLoop(int[] nums)
{
if(nums==null || nums.length<=0)
return 0;
//最大子串问题
int len=nums.length;
int sum=Integer.MIN_VALUE;
/*//循环解决，肯定会超时
for(int i=0;i<len;i++)
{
for(int j=i;j<len;j++)
{
int tt=0;
for(int k=i;k<=j;k++)
{
tt+=nums[k];
}
sum=(tt >= sum)? tt : sum;
}
}*/
//优化方案，但是也极有可能超时
for(int i=0;i<len;i++)
{
int tt=0;
for(int j=i;j<len;j++)
{
tt+=nums[j];
sum=(tt >= sum)? tt : sum;
}
}
return sum;
}
}下面是C++的动态规划做法，很简单，也很经典，必须要记住
代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <bitset>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <regex>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
class Solution
{
public:
int maxSubArray(vector<int>& a)
{
if (a.size() <= 0)
return 0;
int res = INT_MIN, dp = 0;
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
{
if (dp > 0)
dp += a[i];
else
dp = a[i];
res = max(res, dp);
}
return res;
}
int maxSubArrayByDP(vector<int>& a)
{
if (a.size() <= 0)
return 0;
vector<int> dp(a.size(), 0);
dp[0] = a[0];
for (int i = 1; i < a.size(); i++)
dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], a[i]);
return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
};注意要考虑到全是负数的情况，分情况讨论即可，不过本题没有这个问题
代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <bitset>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <regex>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <array>
using namespace std;
class Solution
{
public:
int maxSubArray(vector<int>& a)
{
bool flag = false;
for (int i=0;i<a.size();i++)
{
if (a[i] >= 0)
flag = true;
}
if (flag == true)
{
int sum = 0;
int dp = 0;
for (int i = 0; i<a.size(); i++)
{
if (dp > 0)
dp += a[i];
else
dp = a[i];
sum = max(sum, dp);
}
return sum;
}
else
return *max_element(a.begin(), a.end());
}
};
