题目
给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有路径中最小的路径和。
例子：
给定m如下：
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的，所以返回12。
解法1
思路：
使用动态规划，定义 dp[M][N] , M ,N 分别代表矩阵的行和列数 dp[i][j] 表示从左上角到矩阵（i，j）位置是的最短路径和。则可知 到（i，j）位置有两种情况：1）由（i-1，j）向下走，2）由（i，j-1）向右走，所以dp[i][j]=Math.min（dp[i-1][j],dp[i][j-1]）+m[i][j];对于dp[0][j] 只能由 dp[0][j-1] 向右走，dp[i][0] 只能由 dp[i-1][0] 向下走。所以 dp[0][j]=dp[0][j-1]+m[0][j], dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0].
public static int shortestRoad(int arr[][])
{
int dp[][]=new int [arr.length][arr[0].length];
dp[0][0]=arr[0][0];
for(int i=1;i<arr.length;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]+arr[i][0];
//第一列只能由上向下
}
for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
{
dp[0][j]=dp[0][j-1]+arr[0][j];
//第一行只能由左向右
}
for(int i=1;i<arr.length;i++)
for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
{
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+arr[i][j];
}
return dp[arr.length-1][arr[0].length-1];
}思路：
解法1中使用dp数组的空间大小为M*N，其实可以对dp数组的空间压缩至N，定义大小为N的dp数组，对于第一行，dp[i]=dp[i-1]+m[0][i],在求第二行中的 dp[i] 时可以覆盖第一行 dp[i] ,第二行dp[i]=min（dp[i],dp[i-1]）+m[i][j]。
public static int shortestRoad1(int arr[][])
{
int dp[]=new int[arr[0].length];
dp[0]=arr[0][0];
for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
{
dp[j]=dp[j-1]+arr[0][j];
//求出第一行的dp
}
for(int i=1;i<arr.length;i++)
{
dp[0]=arr[i][0]+dp[0];
//dp[0]代表每一行最左边的dp，
//后一行的dp覆盖前一行的dp
for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
{
dp[j]=Math.min(dp[j-1]+arr[i][j], dp[j]+arr[i][j]);
}
}
return dp[arr[0].length-1];
}类似题目
题目描述
有一个XxY的网格，一个机器人只能走格点且只能向右或向下走，要从左上角走到右下角。请设计一个算法，计算机器人有多少种走法。
给定两个正整数int x,int y，请返回机器人的走法数目。保证x＋y小于等于12。
测试样例：
2,2
返回：2
/ 题目要求走的是大格子而不是网格线的交点，所以有两种走法。
// 二维数组用于计算走到当前格子的走法总数，为其上方格子走法总数与其左侧格子走法总数之和
class Robot {
public:
int countWays(int x, int y) {
// write code ,here
int dp[13][13]={0};
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<y;i++)//第一行初始化，因为只有横着走一种方法。
dp[0][i]=1;
for(int i=1;i<x;i++)//第一列初始化，因为只有竖着一种方法。
dp[i][0]=1;
for(int i=1;i<x;i++)//dp[i][j]的方法，等于走到上面一格和走到左边一个方法之和。
for(int j=1;j<y;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
return dp[x-1][y-1];
}
};
