椭圆中心到椭圆切线的距离

本文将要讨论的是椭圆中心到椭圆切线的距离公式，在求这个距离之前，我们首先要知道两个定理。

定理1：椭圆

      

      上的点

到椭圆左，右焦点的距离分别是

和

，其中

是椭圆的离心率。

定理2：椭圆（1）上的点

处的切线方程是

     

实际上这两个定理都是很容易证明的，这是高中所学的知识，此处不再赘述。接下来我们来认识一个定理。

定理3：椭圆（1）的中心（也就是坐标原点）到以椭圆上的点

为切点的切线的距离

与椭圆的半长轴和半短

      周及焦半径的关系是

                      

现在我们来简略证明一下。

证明：由定理2可以知道

    

     又因为点

在椭圆（1）上，那么有

    

，所以进一步得到

    

      所以继续得到

     

      又因为

，所以最终得到

     

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2876

 

题意：求

的值，那么答案也就是

。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        double a,b,x,y;
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&x,&y);
        if((x*x)/(a*a) + (y*y)/(b*b) < 1)
        {
            printf("In ellipse\n");
            continue;
        }
        printf("%.0lf\n",a*a*b*b);
    }
    return 0;
}