2016第七届蓝桥杯国赛决赛c/c++本科B组试题总结及解题答案

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wx646c1f410ed7d 2023-06-02 18:11:06 博主文章分类：ACM：套题+算法+博弈 ©著作权

文章标签 c语言编程蓝桥杯决赛数据 #include 生成树 文章分类 JavaScript 前端开发

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未完待更新........

1.一步之遥

从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。矿车停在平直的废弃的轨道上。他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。
小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。
矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁… 每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。
请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如：解释说明等）

【答案】：97

【解析】：

本题有两种思路。
1、因97与127互质，其最大公约数恰好为1，可用拓展欧几里得算法求得特解。

同时这组特解的绝对值之和就是答案，（特解x0与y0相对于其他解最靠近0）

详细拓展欧几里得算法：点击打开链接

2、直接枚举找出很多满足97*x+127*y=1的x，y。然后找到最小的x，y绝对值之和

【代码1】

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;
		return a;
	}
	int d=exgcd(b,a%b,y,x);
	y=y-(a/b)*x;
	return d;
}
int main()
{
	int x,y;
	exgcd(127,97,x,y);
	printf("%d\n",abs(x)+abs(y));
}

【代码2】

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int ans[100];
	int top=0;
	for(int i=0;i<1000;i++)
		for(int j=0;j<1000;j++)
			if(97*i-127*j==1)
				ans[top++]=i+j;
	sort(ans,ans+top);
	printf("%d\n",ans[0]);
}

2.凑平方数

把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。比如：0, 36, 5948721
再比如： 1098524736 1, 25, 6390784 0, 4, 289, 15376 等等…
注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。
如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。

【答案】：300

【解析】：

先打表，把所有的无重复数字的完全平方数计算出来（600多个）
数据量不大，dfs即可。这里我用了字符串string处理。（这样能避免第一个数字是0的时候造成的干扰）

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow2[1000];
int top=0,ans;
int check(string num)//查重
{
	int vis[12]={0};//标记数字的有无 
	int len=num.length();
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int t=num[i]-'0';
		vis[t]++;
		if(vis[t]>1)return 0;//有重复
	}
	return 1;//无重复
}
string zhuan(ll num)//把长整型数据转化为字符串 
{
	string s;
	if(num==0)s+="0";
	while(num)
	{
		char ch[]={num%10+'0','\0'};//临时字符串 
		s.insert(0,ch);
		num/=10;
	}
	return s;
}
void init()//完全平方数打表
{
	for(ll i=0;i<=100000;i++)
	{
		ll j=i*i;
		if(check(zhuan(j)))
			pow2[top++]=j;
	}
}
void dfs(int start,string num) 
{
	int len=num.length();
	if(len>10||check(num)==0)return;//已有重复，直接return
	if(len==10&&check(num))
	{
		//printf("%s\n",&num[0]);
		ans++;return;
	}
	for(int i=start;i<top;i++)
		dfs(i+1,num+zhuan(pow2[i]));
}
int main()
{
	init();//完全平方数打表
	ans=0;
	dfs(0,"");
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

3.棋子换位

有n个棋子A，n个棋子B，在棋盘上排成一行。它们中间隔着一个空位，用“.”表示，比如：
AAA.BBB
现在需要所有的A棋子和B棋子交换位置。移动棋子的规则是：
1. A棋子只能往右边移动，B棋子只能往左边移动。
2. 每个棋子可以移动到相邻的空位。
3. 每个棋子可以跳过相异的一个棋子落入空位（A跳过B或者B跳过A）。
AAA.BBB 可以走法：移动A ==> AA.ABBB 移动B ==> AAAB.BB
跳走的例子： AA.ABBB ==> AABA.BB
以下的程序完成了AB换位的功能，请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void move(char* data, int from, int to)
{
    data[to] = data[from];
    data[from] = '.';
}

int valid(char* data, int k)
{
    if(k<0 || k>=strlen(data)) return 0;
    return 1;
}

void f(char* data)
{
    int i;
    int tag;
    int dd = 0; // 移动方向

    while(1){
        tag = 0;
        for(i=0; i<strlen(data); i++){
            if(data[i]=='.') continue;
            if(data[i]=='A') dd = 1;
            if(data[i]=='B') dd = -1;

            if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd) 
            && data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){ 
            //如果能跳... 
                move(data, i, i+dd+dd);
                printf("%s\n", data);
                tag = 1;
                break;
            }
        }

        if(tag) continue;

        for(i=0; i<strlen(data); i++){
            if(data[i]=='.') continue;
            if(data[i]=='A') dd = 1;
            if(data[i]=='B') dd = -1;           

            if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){ 
            // 如果能移动...
                if( ______________________ ) continue;  //填空位置 
                move(data, i, i+dd);
                printf("%s\n", data);
                tag = 1;
                break;
            }
        }

        if(tag==0) break;                   
    }
}

int main()
{
    char data[] = "AAA.BBB";    
    f(data);
    return 0;
}

【答案】：valid(data, i+dd+dd) && valid(data,i-dd)&&data[i+dd+dd]==data[i-dd]

【解析】：

有规律，如果当前要移动的字母和点的位置同时去掉后，碰到一起的字母相同，就不能移动
比如运行结果的2->3步

【运行结果】：

AA.ABBB
AABA.BB
AABAB.B
AAB.BAB
A.BABAB
.ABABAB
BA.ABAB
BABA.AB
BABABA.
BABAB.A
BAB.BAA
B.BABAA
BB.ABAA
BBBA.AA
BBB.AAA

4.机器人塔

X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。他们这次表演的是搭机器人塔。
类似：
A B BA B AA A B BB B B A BA B A B B A
队内的组塔规则是：
A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。 B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。
你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。
输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。

要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。

例如：
用户输入：
1 2

程序应该输出：
3

再例如：
用户输入：
3 3
程序应该输出：
4

【解析】：此题没有搜到正解，只能用搜索了。

数据大了肯定超时。不过能过一部分数据也可以混点分，嘻嘻
根据m，n的值，最多有44层。
只要每一层的第一个确定下来，这一行就是一定的。
所有的情况有2的44次方，搜索必定超时

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int a[100][100];
const int A=1;
const int B=-1;
int ans;
int tall;
void dfs(int m,int n,int i)
{
	if(m<0||n<0||i>tall)return;
	if(m==0&&n==0)
	{
		ans++;return;
	}
	for(int k=B;k<=A;k=k+2)//假设为A，B两种情况
	{
		int mm=m,nn=n;
		a[i][1]=k;//假设行首
		if(a[i][1]==A) mm--;
		else  nn--;
		if(mm<0||nn<0)continue;
		for(int j=2;j<=i;j++)
		{
			if(a[i-1][j-1]==A)//头顶是A，底下相同
			{
				a[i][j]=a[i][j-1];
				if(a[i][j]==A) mm--;
				else  nn--;
			}
			else  //否则相异
			{
				a[i][j]=-a[i][j-1];
				if(a[i][j]==A) mm--;
				else  nn--;
			}
			if(nn<0||mm<0)continue;
		}
		dfs(mm,nn,i+1);
	}
}
int main()
{
	int m,n;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	ans=0;
	tall=(sqrt(1+8*(m+n))-1)/2;
	dfs(m,n,1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
 }

5.广场舞

LQ市的市民广场是一个多边形，广场上铺满了大理石的地板砖。
地板砖铺得方方正正，就像坐标轴纸一样。
以某四块砖相接的点为原点，地板砖的两条边为两个正方向，一块砖的边长为横纵坐标的单位长度，则所有横纵坐标都为整数的点都是四块砖的交点（如果在广场内）。
广场的砖单调无趣，却给跳广场舞的市民们提供了绝佳的参照物。每天傍晚，都会有大批市民前来跳舞。
舞者每次都会选一块完整的砖来跳舞，两个人不会选择同一块砖，如果一块砖在广场边上导致缺角或者边不完整，则没人会选这块砖。
（广场形状的例子参考【图1.png】）
现在，告诉你广场的形状，请帮LQ市的市长计算一下，同一时刻最多有多少市民可以在广场跳舞。
【输入格式】输入的第一行包含一个整数n，表示广场是n边形的（因此有n个顶点）。
接下来n行，每行两个整数，依次表示n边形每个顶点的坐标（也就是说广场边缘拐弯的地方都在砖的顶角上。数据保证广场是一个简单多边形。
【输出格式】输出一个整数，表示最多有多少市民可以在广场跳舞。
【样例输入】 5 3 3 6 4 4 1 1 -1 0 4
【样例输出】 7
【样例说明】广场如图1.png所示，一共有7块完整的地板砖，因此最多能有7位市民一起跳舞。
【数据规模与约定】对于30%的数据，n不超过100，横纵坐标的绝对值均不超过100。
对于50%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过1000。
对于100%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过100000000（一亿）。
资源约定：峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

2016第七届蓝桥杯国赛决赛c/c++本科B组试题总结及解题答案_c语言编程

(本题图片部分丢失，没及时解题，望谅解）

给定一个 n*m 的格点图，包含 n 行 m 列共 n*m 个顶点，相邻的顶点之间有一条边。
【图1.png】给出了一个3*4的格点图的例子。
如果在图中删除部分顶点和其相邻的边，如上图删除第2行第3列和第3行第1列的顶点后，如【图2.png】所示。
图的生成树指包含图中的所有顶点和其中的一部分边，使得任意两个顶点之间都有由边构成的唯一路径。如果两个生成树包含有不同的边即被认为不同，则上图中共有31种不同的生成树，其中a边不选有10种，a边选有21种。
给出格点图中保留的顶点的信息，请计算该图一共有多少种不同的生成树。
【输入格式】输入的第一行包含两个整数n, m，用空格分隔，表示格点图的行数和列数。
接下来n行，每行m个字母（中间没有分隔字符），每个字母必然是大写E或大写N，E表示对应的顶点存在，N表示对应的顶点不存在。保证存在至少一个顶点。
【输出格式】输出一行，包含一个整数，表示生成树的个数。答案可能很大，你只需要计算答案除以1000000007的余数即可。
【样例输入】 3 4 EEEE EENE NEEE
【样例输出】 31
【数据规模与约定】对于10%的数据，1<=n<=2。对于30%的数据，1<=n<=3。对于40%的数据，1<=n<=4。
对于50%的数据，1<=n<=5。另有20%的数据，1<=n*m<=12。另有10%的数据，1<=m<=15。
对于100%的数据，1<=n<=6，1<=m<=100000。
资源约定：峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 4500ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。