欧拉通路(Euler tour)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的通路。
欧拉回路 (Eulercircuit)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的回路。
1、欧拉图的判定
G有欧拉通路的充分必要条件为：G 连通，G中只有两个奇度顶点(它们分别是欧拉通路的两个端点)。
G有欧拉回路(G为欧拉图)：G连通，G中均为偶度顶点。
判断无向图是否联通可以用并查集判断。
并查集还可以判断有向图是否弱连通。
2、欧拉图的输出
欧拉通路：从（出）度为奇数的点开始dfs
欧拉回路：可从任意点开始dfs
3、【例题1】
HDU1878（并查集判断连通，度判断欧拉回路）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878
【代码】：
#include <stdio.h>
#include<string.h>
int n,m,u,v;
int pre[1010],de[1010];//度
int find(int x)
{
if(pre[x]==-1)
return x;
return pre[x]=find(pre[x]);
}
void join(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx-fy)
pre[fx]=fy;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
scanf("%d",&m);
memset(de,0,sizeof(de));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
++de[u];
++de[v];
join(u,v);
}
int root=0,flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(de[i]==0||de[i]&1)flag=0;//不存在欧拉回路
if(pre[i]<0)root++;
}
if(root==1&&flag)puts("1");//存在欧拉回路
else puts("0");
}
return 0;
}
【例题2】
POJ2230（dfs输出欧拉回路）http://poj.org/problem?id=2230
该题是有向图，但是每条边都是双向的，要求两个方向分别走一遍。
【代码】：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
struct node{
int vis,t,next;
}e[101010];
int head[10100],cnt;
void add(int s,int t)
{
e[cnt]=node{0,t,head[s]};
head[s]=cnt++;
}
int n,m,u,v;
void dfs(int s)
{
for(int i=head[s];~i;i=e[i].next)
{
if(!e[i].vis){
e[i].vis=1;//标记
dfs(e[i].t);
}
}
printf("%d\n",s);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof head);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dfs(1);
return 0;
}
