问题 D: 【贪心】加工生产调度

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题目描述

有n个部件需在A、B机器上加工，每个工件都必须经过先A后B两道工序。
已知：部件i在A、B机器上的加工时间分别为ai，bi。
问：如何安排n个工件的加工顺序，才能使得总加工时间最短？

输入

第1行仅一个整数n (0<n<1000)，表示产品的数量；
第2行n个整数，表示这n个产品在A车间加工各自所要的时间（都是整数）；
第3行n个整数，表示这n个产品在B车间加工各自所要的时间（都是整数）。

输出

只有一个数，表示最少的加工时间；

样例输入

5
3 5 8 7 10
6 2 1 4 9

样例输出

34

[提交][状态]

【分析】

此题贪心策略不好理解。

（1）考虑只有两个任务。

机器A一定无空闲直到结束，而机器B必有一段空闲，即刚开始等待A给他第一个任务，我们要让第一个任务在机器A上尽量早结束，所以让ai小的先执行。  这样就可以了吗？ 给出一组样例：任务1={4,1}，任务2={5,3}，我们发现，若先执行任务1，总时间为12，若先执行2再执行1，总时间为10。这是因为任务1的bi太小，其执行完后机器B留下一段时间的空闲。  可见，我们不仅要缩小一开始机器B的等待时间，还要缩小过程中机器B的空闲时间。 缩小空闲时间的方法就是让bi小的尽量留到后面再加工。 综上所述，得出结论：需要考虑两个条件：①ai小的靠前②bi小的靠后。怎样决定一个任务靠前还是靠后呢？任务本身做一个权衡比较ai与bi的大小，遵循小的那一个的条件。至此即可解决两个任务的情况。

（2）考虑多个任务

把所有任务分为两类，1类ai<bi，2类ai>bi。至于ai=bi放在哪一类均可，无影响，就因为ai=bi，安排在任意位置，对结果的贡献是不变的。根据（1）中的结论，1类可按ai排序，2类按bi排序，安排后的结果一定是1类全部执行完再执行2类。

还有一种理解方式，可能不太严谨的二分思想：假设n个任务分成两个部分，每一部分内部已经按最优策略安排好，这两部分就可以看做是两个单独的任务了，下一步按（1）处理即可。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int a,b,flag;
}item[1010];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.flag==y.flag)
    {
        if(x.flag==0)
            return x.a<y.a;
        return x.b>y.b;
    }
    return x.flag<y.flag;
}
int main()
{
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&item[i].a);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&item[i].b);
    for(int i=0;i<n;i++)item[i].flag=(item[i].a<item[i].b?0:1);
    sort(item,item+n,cmp);
    int A=0,B=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        A+=item[i].a;
        B=max(B,A)+item[i].b;
    }
    printf("%d\n",B);
}