Speech and Language Processing之Part-of-Speech Tagging

标注是一项消歧任务，单词是模棱两可，有不止一种可能的词性，目标是找到适合这种情况的正确标签。例如，book可以是动词(book that flight)或名词(hand me that book)。这可以是一个限定词(Does that flight serve dinner)，也可以是一个补语(I thought that your flight was earlier)。pos标记的目标是解决这些歧义，为上下文选择适当的标记。标签歧义有多普遍?

1、HMM算法
在本节中，我们将介绍使用隐马尔可夫模型进行词性标注。HMM是一个序列模型。序列模型或序列分类器是这样一种模型，它的工作是为序列中的每个单元分配一个标签或类，从而将一系列观察结果映射到一系列标签。HMM是一种概率序列模型:给定一个单元序列(单词、字母、语素、句子等)，它计算可能的标签序列的概率分布，并选择最佳的标签序列。

HMM是基于马尔可夫链的增广。马尔可夫链是一个模型，它告诉我们随机变量，状态序列的概率，每一个都可以取某个集合的值。这些集合可以是单词、标签或表示任何东西的符号，例如天气。马尔可夫链做了一个非常强的假设，如果我们想要预测序列的未来，所有重要的是当前状态。所有在当前状态之前的状态，除了通过当前状态之外，对未来没有任何影响。这就好像为了预测明天的天气，你可以查看今天的天气，但你不能查看昨天的天气。

更正式地说，考虑一系列状态变量q1,q2，…，qi。马尔可夫模型体现了这个序列概率的马尔可夫假设:当预测未来时，过去无关紧要，只有现在。

当我们需要计算一系列可观察事件的概率时，马尔可夫链是有用的。然而，在许多情况下，我们感兴趣的事件是隐藏的:我们没有直接观察到它们。例如，我们通常不会在文本中观察到词性标签。相反，我们看到单词，并且必须从单词序列中推断出标签。我们称这些标签为隐藏的，因为它们不被观察到。

隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Model, HMM) 是一种常用的序列建模工具，常用于自然语言处理、语音识别、生物信息学等领域。HMM 模型是一种统计模型，用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。

一个 HMM 模型通常由三部分构成：状态序列、观测序列和模型参数。

• 状态序列 $S = \{s_1, s_2, ..., s_T\}$
• 观测序列 $O = \{o_1, o_2, ..., o_T\}$
• 模型参数 $\lambda = (\pi, A, B)$

• 初始状态概率向量 $\pi = (\pi_1, \pi_2, ..., \pi_N)$，其中 $\pi_i$ 表示初始时处于状态 $i$
• 状态转移矩阵 $A = [a_{ij}]_{N \times N}$，其中 $a_{ij}$ 表示从状态 $i$ 转移到状态 $j$
• 发射矩阵 $B = [b_j(o_t)]_{N \times M}$，其中 $b_j(o_t)$ 表示在状态 $j$ 下生成观测值 $o_t$

在 HMM 模型中，有两个基本问题需要解决：

1. 给定模型和观测序列 $O$，如何计算观测序列 $O$ 对应的概率 $P(O|\lambda)$。
2. 给定模型和观测序列 $O$，如何求得最可能的状态序列 $S$。

HMM 模型的前向-后向算法

前向-后向算法可以用来解决第一个问题：给定模型和观测序列 $O$，如何计算观测序列 $O$ 对应的概率 $P(O|\lambda)$。

设 $\alpha_t(i)$ 表示时刻 $t$ 状态为 $i$，观测序列为 $o_1, o_2, ..., o_{t}$

$\alpha_t(i) = P(o_1, o_2, ..., o_t, q_t=s_i|\lambda)$

使用动态规划方法，可以递推地计算 $\alpha_t(i)$：

$\alpha_t(i) = \sum_{j=1}^N \alpha_{t-1}(j) a_{ji} b_i(o_t)$

其中，$\alpha_1(i) = \pi_i b_i(o_1)$。

观测序列的概率 $P(O|\lambda)$ 即为 $\alpha_T(i)$ 所有状态 $i$

$P(O|\lambda) = \sum_{i=1}^N \alpha_T(i)$

后向算法可以用来解决第二个问题：给定模型和观测序列 $O$，如何求得最可能的状态序列 $S$。

设 $\beta_t(i)$ 表示时刻 $t$ 状态为 $i$，观测序列为 $o_{t+1}, o_{t+2}, ..., o_T$

$\beta_t(i) = P(o_{t+1}, o_{t+2}, ..., o_T|q_t=s_i, \lambda)$

同样使用动态规划方法，可以递推地计算 $\beta_t(i)$：

$\beta_t(i) = \sum_{j=1}^N a_{ij} b_j(o_{t+1}) \beta_{t+1}(j)$

其中，$\beta_T(i) = 1$。

给定观测序列 $O$，可以使用前向-后向算法计算出每个时刻 $t$ 状态为 $i$ 的概率 $P(q_t=s_i|O,\lambda)$，即在观测序列 $O$ 下，时刻 $t$ 处于状态 $s_i$

$P(q_t=s_i|O,\lambda) = \frac{\alpha_t(i)\beta_t(i)}{P(O|\lambda)}$

接下来，可以使用 Viterbi 算法求解最可能的状态序列 $S$。

HMM 模型的 Viterbi 算法

Viterbi 算法是一种动态规划算法，用于求解最可能的状态序列 $S$。具体地，设 $\delta_t(i)$ 表示时刻 $t$ 状态为 $i$，观测序列为 $o_1, o_2, ..., o_t$

$\delta_t(i) = \max_{s_1,s_2,...,s_{t-1}} P(s_1,s_2,...,s_{t-1},q_t=s_i,o_1,o_2,...,o_t|\lambda)$

使用动态规划方法，可以递推地计算 $\delta_t(i)$：

$\delta_t(i) = \max_{1 \leq j \leq N} \{\delta_{t-1}(j) a_{ji}\} b_i(o_t)$

其中，$\delta_1(i) = \pi_i b_i(o_1)$。

为了求得最可能的状态序列 $S$，需要在递推过程中维护一个 $\psi_t(i)$ 数组，表示时刻 $t$ 状态为 $i$

$\psi_t(i) = \arg\max_{1 \leq j \leq N} \{\delta_{t-1}(j) a_{ji}\}$

根据递推计算出来的 $\delta_t(i)$ 和 $\psi_t(i)$ 数组，可以反向构建出最可能的状态序列 $S$：

1. 在时刻 $T$，选择使 $\delta_T(i)$ 最大的状态 $i$
2. 对于 $t=T-1, T-2, ..., 1$，依次选择使 $\delta_t(i)\times a_{ij}$ 最大的状态 $j$ 作为时刻 $t$ 的状态 $s_t$。
3. 最终得到的状态序列 $S = \{s_1, s_2, ..., s_T\}$

总之，HMM 模型的前向-后向算法和 Viterbi 算法分别解决了 HMM 模型的两个基本问题。前者用于计算观测序列的概率，后者则用于求解最可能的状态序列。