进退法确定极值区间

进退法是用来确定极值区间的算法。依据为f(x)只有一个极小值，且[a,b]为极小值的一个搜索区间，对任意的x1,x2∈[a,b]，如果f(x1)<f(x2),则[a,x2]为极小点的搜索区间，如果f(x1)>f(x2)，则[x1,b]为极小值的搜索区间。

因此，在给定初始点x0，及初始搜索步长h的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算f(x0+h);

（1）如果f(x0)<f(x0+h)

则可知搜索区间为[~,x0+h],~待求，为确定~，后退一步计算f(x0-λh)，λ为缩小系数，且0<λ<1，直到找到合适的λ，使得f(x0-λ*h)>f(x0)，从而确定搜索区间[x0-λ*h,x0+h]；

（2）如果f(x0)>f(x0+h)

则可知搜索区间为[x0,~],~待求，为确定~，前进一步计算f(x0+λh)，λ为放大系数，且λ>1，直到找到合适的λ，使得f(x0+h)<f(x0+λ*h)，从而确定搜索区间[x0,x0+λh]；

具体代码如下：

xaml代码：

    <Grid>
        <StackPanel>
            <Button Height="40" Width="220" Margin="70,20,0,20" HorizontalAlignment="Left" FontSize="16" Click="Button_Click">计算极值区间</Button>
            <Label Height="40" Width="120" Margin="70,0,0,0" HorizontalAlignment="Left" FontSize="16">区间左端点</Label>
            <Label Height="40" Width="120" Margin="70,0,0,0" HorizontalAlignment="Left" FontSize="16">区间右端点</Label>
        </StackPanel>
        <StackPanel>
            <TextBox Name="a" Height="40" Width="120" Margin="170,75,0,0" HorizontalAlignment="Left" FontSize="16"></TextBox>
            <TextBox Name="b" Height="40" Width="120" Margin="170,0,0,0" HorizontalAlignment="Left" FontSize="16"></TextBox>
        </StackPanel>
    </Grid>

自定义函数代码：

        /// <summary>
        /// 自定义函数
        /// </summary>
        /// <param name="x">变量</param>
        /// <returns></returns>
        static double F(double x)
        {
            return x * x * x * x - x * x - 2 * x + 5;
        }

进退法代码：

        /// <summary>
        /// 进退法搜索极值区间
        /// </summary>
        /// <param name="x0">初始点</param>
        /// <param name="h0">初始步长</param>
        /// <returns></returns>
        static double[] JTmin(double x0, double h0)
        {
            double x1 = x0;

            double k = 0;

            double h = h0;

            double x2=double.NegativeInfinity;

            double x3=double.NegativeInfinity;

            double x4=double.NegativeInfinity;

            while (true)
            {
                x4 = x1 + h;

                k = k + 1;

                if (F(x4) < F(x1))
                {
                    x2 = x1;

                    x1 = x4;

                    h = 2 * h;
                }
                else
                {
                    if (k == 1)
                    {
                        h = -h;

                        x2 = x4;

                    }
                    else
                    {
                        x3 = x2;

                        x2 = x1;

                        x1 = x4;

                        break;
                    }
                }
            }

            double minx = Math.Min(x1, x3);

            double maxx = x1 + x3 - minx;

            double[] res = {minx, maxx};

            return res;
        }

实例验证：

        private void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            double x0 = 0;

            double h0 = 0.1;

            double[] res=JTmin(x0, h0);

            a.Text = res[0].ToString();

            b.Text = res[1].ToString();
        }