java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )

转载

AI大梦想家 2024-02-24 18:14:13

文章标签 java对五个元素进行排列组合算法数据结构 Stack System 文章分类 Java 后端开发

文章目录

排列

场景一（拿球可放回）
场景二（拿球不可放回）排列
场景三（一次性取球）组合
全排列题目---20蓝桥杯模拟赛

解法一
解法二

鸣谢

排列

场景一（拿球可放回）

假设袋子里有编号为1,2,…,m这m个球。现在每次从袋子中取一个球记下编号，放回袋中再取，取n次作为一组，枚举所有可能的情况。
分析：每一次取都有m种可能的情况，因此一共有种情况。
这里我们取m = 3, n = 4，则有 $java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )_java对五个元素进行排列组合$

以下代码非常巧妙（通俗易懂）

package BaseFunction;

import java.util.Stack;

public class PermutationAndcombination {
	static int cnt = 0;
    static Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
 
    /**
     * 递归方法，当实际选取的小球数目与要求选取的小球数目相同时，跳出递归
     * @param minv - 小球编号的最小值
     * @param maxv - 小球编号的最大值
     * @param curnum - 当前已经确定的小球的个数  --> 有点类似于 count 计数器的意思
     * @param maxnum - 要选取的小球的数目
     * 3 ^ 4
     */
    public static void kase1(int minv,int maxv,int curnum, int maxnum){
        if(curnum == maxnum){
            cnt++;
            System.out.println(s);
            return;
        }
 
        for(int i = minv; i <= maxv; i++){
        	
            s.push(i);
            kase1(minv, maxv, curnum+1, maxnum);
            s.pop();   //回溯
        }
    }
 
    public static void main(String[] args){
        kase1(1, 3, 0, 4);
        System.out.println(cnt);
    }



}

输出：

[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 2]
[1, 1, 1, 3]
[1, 1, 2, 1]
[1, 1, 2, 2]
[1, 1, 2, 3]
[1, 1, 3, 1]
[1, 1, 3, 2]
[1, 1, 3, 3]
[1, 2, 1, 1]
[1, 2, 1, 2]
[1, 2, 1, 3]
[1, 2, 2, 1]
[1, 2, 2, 2]
[1, 2, 2, 3]
[1, 2, 3, 1]
[1, 2, 3, 2]
[1, 2, 3, 3]
[1, 3, 1, 1]
[1, 3, 1, 2]
[1, 3, 1, 3]
[1, 3, 2, 1]
[1, 3, 2, 2]
[1, 3, 2, 3]
[1, 3, 3, 1]
[1, 3, 3, 2]
[1, 3, 3, 3]
[2, 1, 1, 1]
[2, 1, 1, 2]
[2, 1, 1, 3]
[2, 1, 2, 1]
[2, 1, 2, 2]
[2, 1, 2, 3]
[2, 1, 3, 1]
[2, 1, 3, 2]
[2, 1, 3, 3]
[2, 2, 1, 1]
[2, 2, 1, 2]
[2, 2, 1, 3]
[2, 2, 2, 1]
[2, 2, 2, 2]
[2, 2, 2, 3]
[2, 2, 3, 1]
[2, 2, 3, 2]
[2, 2, 3, 3]
[2, 3, 1, 1]
[2, 3, 1, 2]
[2, 3, 1, 3]
[2, 3, 2, 1]
[2, 3, 2, 2]
[2, 3, 2, 3]
[2, 3, 3, 1]
[2, 3, 3, 2]
[2, 3, 3, 3]
[3, 1, 1, 1]
[3, 1, 1, 2]
[3, 1, 1, 3]
[3, 1, 2, 1]
[3, 1, 2, 2]
[3, 1, 2, 3]
[3, 1, 3, 1]
[3, 1, 3, 2]
[3, 1, 3, 3]
[3, 2, 1, 1]
[3, 2, 1, 2]
[3, 2, 1, 3]
[3, 2, 2, 1]
[3, 2, 2, 2]
[3, 2, 2, 3]
[3, 2, 3, 1]
[3, 2, 3, 2]
[3, 2, 3, 3]
[3, 3, 1, 1]
[3, 3, 1, 2]
[3, 3, 1, 3]
[3, 3, 2, 1]
[3, 3, 2, 2]
[3, 3, 2, 3]
[3, 3, 3, 1]
[3, 3, 3, 2]
[3, 3, 3, 3]
81

场景二（拿球不可放回）排列

纯代码实现 A $java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )_Stack_02$

package BaseFunction;


/**
 * @author LZH.create
 *     排列 程序实现
 */
public class arrangement {

	
	public static void main(String[] args) {

		// 计算 A(3 , 6)
		System.out.println(A(3,6));
		
	}
	
	// A(n , m)
	public static int  A(int m ,int n) {
		int result = 1 ;
		
		// m 控制循环次数
		for(int i = m ; i > 0 ;i--) {
			result *= n ;
			n-- ;
		}
		return result ;
	}

}

假设袋子里有编号为1,2,…,m这m个球。先后从袋子中取出n个球，依次记录编号，枚举所有可能的情况。
分析：这是排列问题，应该有A $java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )_算法_03$ 种情况

这里取m = 5, n = 3，A $java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )_System_04$ 。

和问题1相比，唯一的区别是排列中不可以有重复。因此开了used数组用以标记是否已经访问。

import java.util.Stack;
 
public class Test {
    static int cnt = 0;
    static Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
    static boolean[] used = new boolean[10000];
 
    /**
     * 递归方法，当实际选取的小球数目与要求选取的小球数目相同时，跳出递归
     * @param minv - 小球编号的最小值
     * @param maxv - 小球编号的最大值
     * @param curnum - 当前已经确定的小球的个数
     * @param maxnum - 要选取的小球的数目
     */
    public static void kase2(int minv,int maxv,int curnum, int maxnum){
        if(curnum == maxnum){
            cnt++;
            System.out.println(s);
            return;
        }
 
        for(int i = minv; i <= maxv; i++){
            if(!used[i]){
                s.push(i);
                used[i] = true;
                kase2(minv, maxv, curnum+1, maxnum);
                s.pop();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
 
    public static void main(String[] args){
        kase2(1, 5, 0, 3);
        System.out.println(cnt);
    }
}

输出：

[1, 2, 3]
[1, 2, 4]
[1, 2, 5]
[1, 3, 2]
[1, 3, 4]
[1, 3, 5]
[1, 4, 2]
[1, 4, 3]
[1, 4, 5]
[1, 5, 2]
[1, 5, 3]
[1, 5, 4]
[2, 1, 3]
[2, 1, 4]
[2, 1, 5]
[2, 3, 1]
[2, 3, 4]
[2, 3, 5]
[2, 4, 1]
[2, 4, 3]
[2, 4, 5]
[2, 5, 1]
[2, 5, 3]
[2, 5, 4]
[3, 1, 2]
[3, 1, 4]
[3, 1, 5]
[3, 2, 1]
[3, 2, 4]
[3, 2, 5]
[3, 4, 1]
[3, 4, 2]
[3, 4, 5]
[3, 5, 1]
[3, 5, 2]
[3, 5, 4]
[4, 1, 2]
[4, 1, 3]
[4, 1, 5]
[4, 2, 1]
[4, 2, 3]
[4, 2, 5]
[4, 3, 1]
[4, 3, 2]
[4, 3, 5]
[4, 5, 1]
[4, 5, 2]
[4, 5, 3]
[5, 1, 2]
[5, 1, 3]
[5, 1, 4]
[5, 2, 1]
[5, 2, 3]
[5, 2, 4]
[5, 3, 1]
[5, 3, 2]
[5, 3, 4]
[5, 4, 1]
[5, 4, 2]
[5, 4, 3]
60

场景三（一次性取球）组合

纯代码实现 C $java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )_Stack_02$

package BaseFunction;



/**
 * @author LZH.create
 *   组合运算  充分运用 与排列的关系
 *   C(n，m) = A(n，m) / m！  ---> C(n，m) = A(n，m) / A(m，m). 
 */
public class combination {

	public static void main(String[] args) {

		System.out.println(C(2,8));
	}
	
	// A(n , m)
	public static int  A(int m ,int n) {
		int result = 1 ;
		
		// m 控制循环次数
		for(int i = m ; i > 0 ;i--) {
			result *= n ;
			n-- ;
		}
		return result ;
	}
	
	
	public static int C(int m ,int n) {
		int son = A(m,n) ;
		int mother = A(m,m) ;
		
		return son/mother ; 
	}

}

从m个球里（编号为1,2,3…,m）一次取n个球，其中m>n，记录取出球的编号，枚举所有的可能性。
分析：这是组合问题。因该有C $java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )_算法_03$ 种可能性。
这里，我们取m = 8, n = 4. 因此有C $java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )_System_07$ 种可能。

import java.util.Stack;
 
public class Test {
    static int cnt = 0;
    static Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
 
    /**
     * 递归方法，当前已抽取的小球个数与要求抽取小球个数相同时，退出递归
     * @param curnum - 当前已经抓取的小球数目
     * @param curmaxv - 当前已经抓取小球中最大的编号
     * @param maxnum - 需要抓取小球的数目
     * @param maxv - 待抓取小球中最大的编号
     */
    public static void kase3(int curnum, int curmaxv,  int maxnum, int maxv){
        if(curnum == maxnum){
            cnt++;
            System.out.println(s);
            return;
        }
 
        for(int i = curmaxv + 1; i <= maxv; i++){ // i <= maxv - maxnum + curnum + 1
            s.push(i);
            kase3(curnum + 1, i, maxnum, maxv);
            s.pop();
        }
    }
 
    public static void main(String[] args){
        kase3(0, 0, 4, 8);
        System.out.println(cnt);
    }
}

输出结果：

[1, 2, 3, 4]
[1, 2, 3, 5]
[1, 2, 3, 6]
[1, 2, 3, 7]
[1, 2, 3, 8]
[1, 2, 4, 5]
[1, 2, 4, 6]
[1, 2, 4, 7]
[1, 2, 4, 8]
[1, 2, 5, 6]
[1, 2, 5, 7]
[1, 2, 5, 8]
[1, 2, 6, 7]
[1, 2, 6, 8]
[1, 2, 7, 8]
[1, 3, 4, 5]
[1, 3, 4, 6]
[1, 3, 4, 7]
[1, 3, 4, 8]
[1, 3, 5, 6]
[1, 3, 5, 7]
[1, 3, 5, 8]
[1, 3, 6, 7]
[1, 3, 6, 8]
[1, 3, 7, 8]
[1, 4, 5, 6]
[1, 4, 5, 7]
[1, 4, 5, 8]
[1, 4, 6, 7]
[1, 4, 6, 8]
[1, 4, 7, 8]
[1, 5, 6, 7]
[1, 5, 6, 8]
[1, 5, 7, 8]
[1, 6, 7, 8]
[2, 3, 4, 5]
[2, 3, 4, 6]
[2, 3, 4, 7]
[2, 3, 4, 8]
[2, 3, 5, 6]
[2, 3, 5, 7]
[2, 3, 5, 8]
[2, 3, 6, 7]
[2, 3, 6, 8]
[2, 3, 7, 8]
[2, 4, 5, 6]
[2, 4, 5, 7]
[2, 4, 5, 8]
[2, 4, 6, 7]
[2, 4, 6, 8]
[2, 4, 7, 8]
[2, 5, 6, 7]
[2, 5, 6, 8]
[2, 5, 7, 8]
[2, 6, 7, 8]
[3, 4, 5, 6]
[3, 4, 5, 7]
[3, 4, 5, 8]
[3, 4, 6, 7]
[3, 4, 6, 8]
[3, 4, 7, 8]
[3, 5, 6, 7]
[3, 5, 6, 8]
[3, 5, 7, 8]
[3, 6, 7, 8]
[4, 5, 6, 7]
[4, 5, 6, 8]
[4, 5, 7, 8]
[4, 6, 7, 8]
[5, 6, 7, 8]
70

全排列题目—20蓝桥杯模拟赛

将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，
如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列出多少个不同的单词。

解法一

数学方法
有两个相同元素的全排列种数问题。7的阶乘除以2的阶乘，因为有2个字母相同。如果是三个字母相同的话就要除以3的阶乘。

A $java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )_java对五个元素进行排列组合_08$ / A $java对五个元素进行排列组合 java排列组合c(m, n )_java对五个元素进行排列组合_09$

解法二

又是难懂的代码 😢

package 省模拟赛;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class 字母重新排列 {
	public static int count = 0;
	public static ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
	public static Set<String> set = new HashSet<String>();
	static String[] strs={"L","A","N","Q","I","A","O"};
	public static void main(String[] args) {
		f();
		System.out.println(set.size());
	}

	public static void f() {
		if (list.size() >= 7) { 
			StringBuilder s=new StringBuilder("");;
			for (int i = 0; i <=6; i++) {
				s.append(strs[list.get(i)-1]);
			}
			set.add(s.toString());
			return;
		}
		for (int i = 1; i <=7 ; i++) {
			if (!list.contains(i)) {  // 判断是否存在
				list.add(i);
				f();
				list.remove(list.size() - 1);
			}
		}
	}

}