目录
1. 引言：什么是系统？
2. 什么使一个系统越来越复杂
3. 到底什么是一个复杂系统
4. 复杂系统的属性
5. 什么是模型？
5.1 为什么要建立模型？
5.2 模型的种类
6. 为复杂系统建模的步骤
7. 复杂系统建模中的问题
1. 引言：什么是系统？
基本系统的定义：
- 元素
- 内在组织（relation）
- 如果没有内在组织导致整个系统的各部分系统作用，那么这个系统就只能是所有元素的简单叠加，但是通过relation 将各个 element 联系起来协同对外作用，可以从外部看做一个整体
一组事物作为一个机制或一个相互连接的网络的一部分共同工作；一个复杂的整体：
生理学 | 人体中具有共同结构或功能的一组器官 |
生物学 | 人类或动物的身体作为一个整体 |
计算机科学 | 一组相关的硬件单元或程序，或两者兼而有之，特别是当专门用于一个单一的应用程序时 |
天文学 | 一组由相互吸引的力量连接起来的天体，特别是在围绕一个中心的轨道上运动的天体 |
2. 什么使一个系统越来越复杂
很少的组成部分，简单的规则，简单的行为
比如双体问题：
- 可以用分析法求解
- 产生有规律的轨迹
很少的组成部分，简单的规则，复杂的行为
三体问题：
- 没有精确的数学解决方案
- 产生混乱的轨迹
低维混沌：
- 逻辑方程：
很多的组成部分，简单的规则，简单的行为
晶体和气体
- 高度有序和规则（晶体）
- 高度无序但统计上均匀的（气体）
很多的组成部分，简单的规则，复杂的行为
群居行为
- 也是元胞自动机，模式形成，复杂网络
- 梯形复杂系统
很多的组成部分，复杂的规则，复杂的行为
生物发展、进化、社会、市场
- 异质性规则、专业化、等级制度
- 行为是复杂的，但可以是可重复的和强大的
很多的组成部分，复杂的规则，确定性的行为
经典工程
- 许多专门的部件
- 全局设计以确保可预测的行为
很多的组成部分，复杂的规则，中心化的行为
管弦乐队、军事、行政
- 由一个中心原因、领导者或计划支配的行为
3. 到底什么是一个复杂系统
复杂系统 | |
1. 是由一些组件组成的 2. 彼此之间的互动 3. 通常是以非线性的方式 | 1. 可能产生于并通过自组织而演变 2. 既不是完全有规律的，也不是完全随机的 3. 允许在宏观尺度上发展突发行为 |
复杂系统是一类特殊的系统，复杂系统的构成：
- 有多个部分组成；
- 多个部分之间没有一个中心化的约束；
- 通过自组织过程由多个部分之间的局部相互作用构成；
- 这个过程产生了新的 level 的组织层次，许多元素在许多不同的尺度上，所有这些层面都相互影响。
4. 复杂系统的属性
Emergence
- 系统具有单个部分所不具备的属性。
- 这些属性不容易被推断或预测。
- 同样的部分可以产生不同的属性，这取决于环境或安排。
Self-organisation
- 在没有外部干预的情况下，秩序增加
- 通常是部分之间相互作用的结果
Decentralisation（分散管理）
- 没有一个单一的控制器或 "领导"。
- 分布：每个部分都携带全局信息的一个子集
- 有界限的知识：没有一个部分对整体有完整的看法
- 并行性：各部分可以同时行动
Feedback（反馈）
- 正反馈放大了系统状态的波动
- 负反馈抑制了系统状态的波动
复杂系统的性质：
Numerosity：
many parts and self-orgnization 复杂系统通常具备很多个 parts，而且具备不同级别的结构层次，这些层次是通过 self-orgnization 自发构成的。
Interdependent and Nonlinearity：
各个部分相互依赖，在各部分高度依赖的过程中产生非线性的系统（例如，当我们将很多事物放在一起，他们的效果往往不等于各个部分的简单相加（两端声波叠加要么相互抵消，要么相互增益）而且由于feedback loop反馈的作用，可能以指数速度增长或者衰减，这些快速变化的时期被称为相变 （Phase transition）这也就是为什么复杂系统可以在短期内发生非常大的变化，从一个状态迅速转变成另外一个状态，系统输入值的一些微小的变化可以通过 feedback loop 而产生非常大的系统效应，这叫做对初始条件的敏感性，这也是混沌理论的中心思想）。
connectivity （连通性）：
各个组件之间是密集或高度互联的，因此通常可以组成网络。
autonomy（自治） and adaptation（自适应性）:
很多复杂系统中，不需要中心化、自上而下的指令对各个element进行额外的限制，而是靠 element自身的能力做出调整；构建了一种自下而上的组织模式；这也导致了对复杂系统给定很多不同的输入，其给出的输出差别会很大，这代表复杂系统大多是异质性的；有高度的多样性；在没有中心化调整的情况下，系统表现出更高水平的差异化和整合性。
5. 什么是模型？
对一个系统或过程的简化描述，特别是数学描述，以帮助计算和预测。
5.1 为什么要建立模型？
- 模型使我们能够以现实世界中不可行的方式检查系统行为。
- 模型帮助我们通过建立一个系统来理解它
5.2 模型的种类
数学模型
对于某些系统，我们可以用宏观方程来描述全局状态和行为
例如，在一个捕食者—猎物系统中。
数学模型—分析解
对于某些系统来说，这些宏观方程是存在的，并且有一个分析解（用微积分找到）。
例如，GDP的几何增长→指数函数
不幸的是，许多系统没有这样的分析解决方案
数学模型—数值分析
这里，可以使用数值分析
- 将空间离散为单元，将时间离散为步骤
- 通过算法（一步步）解决，发现未来的轨迹
如果没有宏观方程怎么办？
没有系统的宏观描述
- 如压力或GDP
系统包含异质性
- 各部分在空间的位置不规则
- 各部分在一个复杂的网络中相连
- 各部分被分化/专门化为各种类型
系统是动态适应性的
- 相互作用的拓扑结构随着时间的推移而变化，以应对环境的影响
计算模型
特别是基于代理人的模型（ABM），它的出现（在20世纪60年代）是为了对那些对于分析性描述来说过于复杂的系统进行建模。
系统部分:
- 具有局部状态和规则的代理
系统结构：
- 代理之间的局部互动模式
系统行为：
- 在互动的基础上更新代理状态的动态规则
计算能力的快速增长使ABM成为一种实用工具
Agent-based Models（ABM）
- 系统组成部分（system part）：由很多具备local state和local rules的agent组成。
- 系统的结构（system structure）：agents之间的local interaction构成了系统的结构。
- 系统表现出的行为（system behavior）：agents在与其他agent发生interaction时采用的动态规则（dynamic rules）最终形成了整个系统的行为。
6. 为复杂系统建模的步骤
- 定义关键问题。
- 确定系统的结构（部分和相互作用）。
- 定义每个部分的可能状态。
- 定义每个部分的状态如何通过与其他部分的相互作用而随时间变化。
- 从简单性、正确性和稳健性方面验证、确认和评估该模型。
- 定义并运行模型的实验，以解决关键问题。
用自己的话来概括就是：
- 首先弄清楚要解决的问题。
- 设计整个系统的结构（对单个 agent 的设计以及他们之间的交互方式）。
- 每个agent可能的状态有哪些。
- 每个agent可能与周围的agent发生哪些交互行为。
- 确保设计的模型是简洁的，正确的（能按照设计运行），鲁棒的（稳定的）。
- 当前的模型正确运行后能不能回答我们提出的问题。
7. 复杂系统建模中的问题
我们如何解释当前和过去的事件？
- 多细胞生物的进化，疾病的爆发
- 全球气候变化，大规模灭绝
- 政治和社会极端主义，文明的崩溃
- 股市崩盘、经济泡沫
我们如何能预测未来的行为？
- 这通常是我们想要了解系统的原因
我们如何才能设计和建造更好的工程系统？
- 自然启发的优化（蚁群、粒子群）。
- 去中心化的计算（互联网）
- 自主传感器网络，环境计算
