文章目录
- SEAL 学习第三天：levels
- 简介
- 验证keys级别。
- 验证密文Ciphertext级别
- “Modulus switching”
- 源代码
简介
今天学习描述在BFV和CKKS和在Microsoft SEAL中表示它们的相关对象
在Microsoft SEAL中，一组加密参数(不包括随机数生成器)由参数的256位散列唯一标识。这个散列称为’ parms_id’，可以在任何时候方便地访问和打印。一旦任何参数发生变化，散列就会发生变化。
当从给定的EncryptionParameters实例创建SEALContext时，微软SEAL会自动创建一个所谓的“模数切换链”，它是从原始集合衍生出来的其他加密参数链。模量交换链中的参数除系数模量沿链向下逐渐减小外，其余参数均与原参数相同。更准确地说，链中的每个参数集都试图从前一个集合中移除最后一个系数模素数;这会一直持续到参数集不再有效为止。(例如:plain_modulus大于剩余的coeff_modulus)。很容易遍历整个链并访问所有参数集。此外，链中设置的每个参数都有一个“链索引”，指示其在链中的位置，因此最后一组参数的索引为0。我们说，一组加密参数，或者一个携带这些加密参数的对象，在链中的级别高于另一组参数，如果它的链索引较大，也就是说，它在链中较早。
链中的每一组参数都涉及到执行的唯一预计算。当创建SEALContext并存储在SEALContext::ContextData中时对象。这个链基本上是SEALContext::ContextData的链表对象，并且可以在任何时候通过SEALContext轻松访问。每一个节点可以通过其特定加密参数的parms_id来标识(poly_modulus_degree保持不变，coeff_modulus变化)。
EncryptionParameters parms(scheme_type::bfv);
size_t poly_modulus_degree = 8192;
parms.set_poly_modulus_degree(poly_modulus_degree);在这个例子中，我们使用了一个自定义的coeff_modulus， c由5个质数组成的50, 30, 30, 50, 50 位素数.
CoeffModulus::MaxBitCount(poly_modulus_degree)returns 218 (greater than 50+30+30+50+50=210).
由于模量切换链，5个素数的顺序是重要的。最后一个质数有特殊的含义，我们称之为“特殊质数”。
因此,第一个参数设置在模切换链只有一个涉及到特殊的prime
创建所有密钥对象，如SecretKey在这个最高的层次。所有数据对象，如密文，只能在较低的水平。
这个特殊质数应该与在coeff_modulus中的其他素数的最大质数一样大
在SEAL中有一个重要的level的概念，根据示例代码里的注释，可以理解为SEAL根据默认的参数创建了一个modulus switching chain ，在同一个链上的加密实例除了coefficient modulus 其他都相同。下面示例代码给的一个解释：
special prime +---------+
|
v
coeff_modulus: { 50, 30, 30, 50, 50 } +---+ Level 4 (all keys; `key level')
|
|
coeff_modulus: { 50, 30, 30, 50 } +---+ Level 3 (highest `data level')
|
|
coeff_modulus: { 50, 30, 30 } +---+ Level 2
|
|
coeff_modulus: { 50, 30 } +---+ Level 1
|
|
coeff_modulus: { 50 } +---+ Level 0 (lowest level)
有方便的访问方法 SEALContext::ContextData
SEALContext::key_context_data(): access to key level ContextData
SEALContext::first_context_data(): access to highest data level ContextData
SEALContext::last_context_data(): access to lowest level ContextData这是通过set_coeff_modulus(CoeffModulus::Create(poly_modulus_degree, { 50, 30, 30, 50, 50 })) 方法设置的
打印信息查看
验证keys级别。
KeyGenerator keygen(context);
auto secret_key = keygen.secret_key();
PublicKey public_key;
keygen.create_public_key(public_key);
RelinKeys relin_keys;
keygen.create_relin_keys(relin_keys);
print_line(__LINE__);
cout << "Print the parameter IDs of generated elements." << endl;
cout << " + public_key: " << public_key.parms_id() << endl;
cout << " + secret_key: " << secret_key.parms_id() << endl;
cout << " + relin_keys: " << relin_keys.parms_id() << endl;
验证密文Ciphertext级别
Plaintext plain("1x^3 + 2x^2 + 3x^1 + 4");
Ciphertext encrypted;
encryptor.encrypt(plain, encrypted);
cout << " + plain: " << plain.parms_id() << " (not set in BFV)" << endl;
cout << " + encrypted: " << encrypted.parms_id() << endl << endl;
“Modulus switching”
“Modulus switching”是一种降低密文参数的技术在链中 Evaluator::mod_switch_to_next总是切换到
下一级链，而Evaluator::mod_switch_to切换到在对应于给定parms_id的链上设置的参数。然而,它
是不可能在链条向上切换的。
验证:
print_line(__LINE__);
cout << "Perform modulus switching on encrypted and print." << endl;
context_data = context.first_context_data();
cout << "---->";
while (context_data->next_context_data())
{
cout << " Level (chain index): " << context_data->chain_index() << endl;
cout << " parms_id of encrypted: " << encrypted.parms_id() << endl;
cout << " Noise budget at this level: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits" << endl;
cout << "\\" << endl;
cout << " \\-->";
evaluator.mod_switch_to_next_inplace(encrypted);
context_data = context_data->next_context_data();
}
cout << " Level (chain index): " << context_data->chain_index() << endl;
cout << " parms_id of encrypted: " << encrypted.parms_id() << endl;
cout << " Noise budget at this level: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits" << endl;
cout << "\\" << endl;
cout << " \\-->";
cout << " End of chain reached" << endl << endl;
源代码
#include "examples.h"
#include "seal/seal.h"
using namespace std;
using namespace seal;
void example_levels() {
print_example_banner("Example: Levels");
EncryptionParameters parms(scheme_type::bfv);
size_t poly_modulus_degree = 8192;
parms.set_poly_modulus_degree(poly_modulus_degree);
/*
在这个例子中，我们使用了一个自定义的coeff_modulus， c由5个质数组成的50, 30, 30, 50, 50 位素数.
CoeffModulus::MaxBitCount(poly_modulus_degree)
returns 218 (greater than 50+30+30+50+50=210).
由于模量切换链，5个素数的顺序是重要的。最后一个质数有特殊的含义，我们称之为“特殊质数”。
因此,第一个参数设置在模切换链只有一个涉及到特殊的prime
创建所有密钥对象，如SecretKey在这个最高的层次。所有数据对象，如密文，只能在较低的水平。
这个特殊质数应该与在coeff_modulus中的其他素数的最大质数一样大
special prime +---------+
|
v
coeff_modulus: { 50, 30, 30, 50, 50 } +---+ Level 4 (all keys; `key level')
|
|
coeff_modulus: { 50, 30, 30, 50 } +---+ Level 3 (highest `data level')
|
|
coeff_modulus: { 50, 30, 30 } +---+ Level 2
|
|
coeff_modulus: { 50, 30 } +---+ Level 1
|
|
coeff_modulus: { 50 } +---+ Level 0 (lowest level)
*/
parms.set_coeff_modulus(CoeffModulus::Create(poly_modulus_degree, { 50, 30, 30, 50, 50 }));
/*
在这个例子中，plain_modulus没有发挥太大的作用;我们选择一些合理的价值
*/
parms.set_plain_modulus(PlainModulus::Batching(poly_modulus_degree, 20));
SEALContext context(parms);
print_parameters(context);
cout << endl;
/*
* 有方便的访问方法 SEALContext::ContextData
SEALContext::key_context_data(): access to key level ContextData
SEALContext::first_context_data(): access to highest data level ContextData
SEALContext::last_context_data(): access to lowest level ContextData
*/
//遍历该链并打印每组参数的parms_id。
//首先打印关键级别参数信息
print_line(__LINE__);
cout << "Print the modulus switching chain." << endl;
auto context_data = context.key_context_data();
cout << "----> Level (chain index): " << context_data->chain_index();
cout << " ...... key_context_data()" << endl;
cout << " parms_id: " << context_data->parms_id() << endl;
cout << " coeff_modulus primes: ";
cout << hex;
for (const auto& prime : context_data->parms().coeff_modulus())
{
cout << prime.value() << " ";
}
cout << dec << endl;
cout << "\\" << endl;
cout << " \\-->";
//接下来迭代其余的
context_data = context.first_context_data();
while (context_data)
{
cout << " Level (chain index): " << context_data->chain_index();
if (context_data->parms_id() == context.first_parms_id())
{
cout << " ...... first_context_data()" << endl;
}
else if (context_data->parms_id() == context.last_parms_id())
{
cout << " ...... last_context_data()" << endl;
}
else
{
cout << endl;
}
cout << " parms_id: " << context_data->parms_id() << endl;
cout << " coeff_modulus primes: ";
cout << hex; // 16进制输出
for (const auto& prime : context_data->parms().coeff_modulus())
{
cout << prime.value() << " ";
}
cout << dec << endl;
cout << "\\" << endl;
cout << " \\-->";
/*
Step forward in the chain.
*/
context_data = context_data->next_context_data();
}
cout << " End of chain reached" << endl << endl;
//我们创建一些keys并检查它们是否确实出现在最高层。
KeyGenerator keygen(context);
auto secret_key = keygen.secret_key();
PublicKey public_key;
keygen.create_public_key(public_key);
RelinKeys relin_keys;
keygen.create_relin_keys(relin_keys);
print_line(__LINE__);
cout << "Print the parameter IDs of generated elements." << endl;
cout << " + public_key: " << public_key.parms_id() << endl;
cout << " + secret_key: " << secret_key.parms_id() << endl;
cout << " + relin_keys: " << relin_keys.parms_id() << endl;
Encryptor encryptor(context, public_key);
Evaluator evaluator(context);
Decryptor decryptor(context, secret_key);
/*
* 在BFV方案中，明文不携带parms_id，而密文携带parms_id。
请注意新加密的密文如何在最高数据级别。
*/
Plaintext plain("1x^3 + 2x^2 + 3x^1 + 4");
Ciphertext encrypted;
encryptor.encrypt(plain, encrypted);
cout << " + plain: " << plain.parms_id() << " (not set in BFV)" << endl;
cout << " + encrypted: " << encrypted.parms_id() << endl << endl;
/*
* “Modulus switching”是一种降低密文参数的技术在链中 Evaluator::mod_switch_to_next总是切换到
下一级链，而Evaluator::mod_switch_to切换到在对应于给定parms_id的链上设置的参数。然而,它
是不可能在链条向上切换的。
*/
print_line(__LINE__);
cout << "Perform modulus switching on encrypted and print." << endl;
context_data = context.first_context_data();
cout << "---->";
while (context_data->next_context_data())
{
cout << " Level (chain index): " << context_data->chain_index() << endl;
cout << " parms_id of encrypted: " << encrypted.parms_id() << endl;
cout << " Noise budget at this level: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits" << endl;
cout << "\\" << endl;
cout << " \\-->";
evaluator.mod_switch_to_next_inplace(encrypted);
context_data = context_data->next_context_data();
}
cout << " Level (chain index): " << context_data->chain_index() << endl;
cout << " parms_id of encrypted: " << encrypted.parms_id() << endl;
cout << " Noise budget at this level: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits" << endl;
cout << "\\" << endl;
cout << " \\-->";
cout << " End of chain reached" << endl << endl;
/*
在这一点上，很难看到这样做有任何好处:我们损失了巨大噪音预算(即计算能力)没有任何回报。
解密仍能工作。
然而，有一个隐藏的好处:密文的大小取决于系数模数中素数数的线性关系。
因此,如果有不需要或不打算对给定的对象执行任何进一步的计算密文，
我们不妨把它切换到最小的(最后的)集合参数，然后将其发送回密钥持有者解密。
此外，噪音损失预算实际上根本不是一个问题
*/
print_line(__LINE__);
cout << "Decrypt still works after modulus switching." << endl;
decryptor.decrypt(encrypted, plain);
cout << " + Decryption of encrypted: " << plain.to_string();
cout << " ...... Correct." << endl << endl;
/*
* 因此,如果有不需要或不打算对给定的对象执行任何进一步的计算密文，
* 我们不妨把它切换到最小的(最后的)集合参数，然后将其发送回密钥持有者解密。
* 此外，噪音损失预算实际上根本不是一个问题
* 首先，我们重新创建原始密文并执行一些计算。
*
*/
cout << "Computation is more efficient with modulus switching." << endl;
print_line(__LINE__);
cout << "Compute the 8th power." << endl;
encryptor.encrypt(plain, encrypted);
cout << " + Noise budget fresh: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits"
<< endl;
evaluator.square_inplace(encrypted);
evaluator.relinearize_inplace(encrypted, relin_keys);
cout << " + Noise budget of the 2nd power: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits"
<< endl;
evaluator.square_inplace(encrypted);
evaluator.relinearize_inplace(encrypted, relin_keys);
cout << " + Noise budget of the 4th power: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits"
<< endl;
/*
在这种情况下 modulus switching 对噪声预算完全没有影响。
*/
evaluator.mod_switch_to_next_inplace(encrypted);
cout << " + Noise budget after modulus switching: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits"
<< endl;
/*
* 这意味着降低一些系数是没有任何害处的在做了足够的计算之后。
* 在某些情况下，人们可能稍微早一点切换到一个较低的级别，实际上牺牲了一些过程中的噪音预算
* 以用更小的参数来获得计算性能
* 我们从打印出来的数据中可以看到，当噪音预算降到25位左右时，下一个modulus switch应该理想地完成。
*/
evaluator.square_inplace(encrypted);
evaluator.relinearize_inplace(encrypted, relin_keys);
cout << " + Noise budget of the 8th power: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits"
<< endl;
evaluator.mod_switch_to_next_inplace(encrypted);
cout << " + Noise budget after modulus switching: " << decryptor.invariant_noise_budget(encrypted) << " bits"
<< endl;
/*
* 此时，密文仍能正确解密，体积很小，而且计算效率也尽可能高。
* 注意，解密器可以用来解密在modulus switching链中任意层次一个密文
*/
decryptor.decrypt(encrypted, plain);
cout << " + Decryption of the 8th power (hexadecimal) ...... Correct." << endl;
cout << " " << plain.to_string() << endl << endl;
/*
* 在BFV中不需要modulus switching
* 在某些情况下，用户可能会不想创建modulus switching链，
* 只实现最高的两个level（key level and highest data level)
* 这可以通过将bool值' false'传递给SEALContext的构造函数来实现。
*/
context = SEALContext(parms, false);
/*
* 我们可以检查确实只创建了模数交换链最高的两层
*/
cout << "Optionally disable modulus switching chain expansion." << endl;
print_line(__LINE__);
cout << "Print the modulus switching chain." << endl;
cout << "---->";
for (context_data = context.key_context_data(); context_data; context_data = context_data->next_context_data())
{
cout << " Level (chain index): " << context_data->chain_index() << endl;
cout << " parms_id: " << context_data->parms_id() << endl;
cout << " coeff_modulus primes: ";
cout << hex;
for (const auto& prime : context_data->parms().coeff_modulus())
{
cout << prime.value() << " ";
}
cout << dec << endl;
cout << "\\" << endl;
cout << " \\-->";
}
cout << " End of chain reached" << endl << endl;
return;
}
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