java 树形结构 上级等于下级分数和怎么写程序

赫夫曼树的几个基本概念

（1）给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，构造一棵二叉树，若该二叉树的带权路径长度（wlp）达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树 ，或者赫夫曼树。

（2）赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近。

（3）路径和路径长度：在一棵树中，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的熟路称为路径长度。若规定根节点的层数为 1 ，则从根节点到第 L 层节点的路径长度为 L-1；

（4）节点的权及带权路径长度：若树中节点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权。节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积。

（5）树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，记为 WPL，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。

注：WPL 最小的二叉树就是赫夫曼树。

应用实例：给你一个数列{13， 7， 8， 3， 29， 6， 1}，要求转成一棵赫夫曼树。

思路分析：

（1）将数据从小到大依次排序，每个数据是一个节点，每个节点看成一棵最简单的二叉树；

（2）取出节点权值最小的两棵二叉树；

（3）组成一棵新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两棵二叉树根节点权值的和；

（4）再将这棵新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1~4 的步骤，直到数列中所有的数据都被处理，就得到了一棵赫夫曼树。

 

代码实现：

package tree.huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
        Node root = creatHuffmanTree(arr);
        //测试一把
        preOrder(root);
    }
    //创建赫夫曼树的方法
    //输入的是需要创建成赫夫曼树的数组 arr
    //返回的是创建好之后赫夫曼树的 root 节点
    public static Node creatHuffmanTree(int[] arr){
        //第一步为了便于操作
        //1. 遍历 arr 数组
        //2. 将 arr 的每个元素构成一个 Node
        //3. 将 Node 放入到 ArrayList
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            nodes.add(new Node(arr[i]));
        }
        //处理的过程是循环的过程
        while (nodes.size() > 1) {
            //排序 从小到大
            Collections.sort(nodes);
            System.out.println("nodes = " + nodes);

            //取出根节点最小的两棵二叉树
            //(1)取出取值最小的的节点（二叉树）；
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //(2)取出权值第二小的节点（二叉树）
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //(3)构建一棵新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            //(4) 从 ArrayList 删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);

            //(5) 将 parent 加到 ArrayList
            nodes.add(parent);
        }
        return nodes.get(0);
    }
    //编写一个前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root){
        if (root != null){
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("该树是空树！");
        }
    }
}

//创建节点类
//为了让 Node 对象持续排序 Collections 集合排序
//让 Node 实现 Comparable
class Node implements Comparable<Node>{
    int value;//节点权值
    Node left;//左子节点
    Node right;//右子节点

    //写一个前序遍历
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);
        if (this.left != null)
            this.left.preOrder();
        if (this.right != null)
            this.right.preOrder();

    }
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
        // o.value - this.value表示从大到小排序
    }
}