时间序列与机器学习pdf

时间序列分析与应用
第一章 时间序列特征

参考书 “Time Series Analysis and Its Applications (4th ed.)” by Robert H. Shumway and Davis S. Stoffer

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文章目录

• 环境准备
• 一、均值和自协方差函数
• 二、平稳时间序列
• 三、 经典时序建模方法
• 四、 超前序列和滞后序列
• 五 绘制时序图R示例

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环境准备

安装R conda install -c r r-essentials频道是Navigator和conda查找包的位置。（source）具有相同名称的包可能存在于多个通道上。如果希望从默认通道以外的其他通道安装，则指定要使用哪个通道的一种方法是使用conda install -c channel_name package_name语法。 另请阅读this以获取使用通道的安装过程的描述.
同时使用R和pythonconda install rpy2 安装R package conda install -c r r-dplyr pip切换源 pip install package -i url豆瓣 http://pypi.douban.com/simple/
阿里云 http://mirrors.aliyun.com/pypi/simple/
清华大学 https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/
中国科学技术大学 http://pypi.mirrors.ustc.edu.cn/simple/
华中科技大学 http://pypi.hustunique.com/

一、均值和自协方差函数

mean公式
$\mu_x(t) =E(x_t)$

ACVF(Autocovariance function)
$\gamma_x(s,t)=Cov(X_s,X_t)=E[(X_s-\mu_x(s))(X_t-\mu_x(t))]$

ACF(Autocorrelation function)
$\rho_x(s,t)=Corr(X_s,X_t)=\frac{\gamma_x(s,t)}{\gamma_x(s,s)\gamma_x(t,t)}$

$Cov(.,.)$的性质：

$Cov(X,Y)=Cov(Y,X)$
$Cov(X,X)=Var(X)$
$Cov(X,a)=0$
$Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)$
$Cov(aX,Y)=aCov(X,Y)$
$Cov(X,Y) \leq Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)$

二、平稳时间序列

strict stationary
$(x_{t1},...x_{tn})=(x_{t1+h},...x_{tn+h})$

weak stationary
$E[x_t]=m$
$E[|x_t|^2]<\infty$
$\gamma_x(r,s)=\gamma_x(r+t,s+t)$

对于平稳时间序列，acvf可简写作
$\gamma_x(t,t+h)=\gamma_x(h)$

平稳过程的例子：
（1）white noise
（2）3点的移动平均$X_t=\frac{1}{3}(W_{t-1}+W_{t}+W_{t+1})$
非平稳过程的例子：
（1)signal+noise $X_t=g(t)+W_{t}$
（2）Random walk with a drift

三、 经典时序建模方法

（1）假定该随机过程可拆分为
确定性的趋势
季节组分
平稳的随机组分

（2）估计模型参数： OLS
（3）检查模型拟合优度：AIC、BIC
（4）预测
可选的方法：Box and Jenkins

四、 超前序列和滞后序列

差分算子：
$\nabla_d X_t=X_t-X_{t-d}$
$\nabla^k X_t=\nabla(\nabla^{k-1}(X_t)),k\geq 1$

滞后算子：
$B^kX_t=X_{t-k}$

五 绘制时序图R示例

画两条TS在一张大图，两行一列两个小图形式排列

plot.ts(time_series_to_be_plotted, 
 		plot.type = “multiple”, nc = 1, main = ts_title)

画两条TS在一张图

plot.ts(time_series_to_be_plotted, 
		plot.type=“single”, main=ts_title, col=colors_name, 
		ylab=“amplitudes”) 
legend(“bottomright”, time_series_name, col=colors_name, lty=1)

构造一个分段时序

s_i_fun = function(t) ifelse(t<=125, 0, 10*exp(-(t-125)/25)*cos(2*pi*t/4))
omega_fun = function(t) rnorm(length(t))

t_index = 1:250
set.seed(19460614)
x_i = ts(s_i_fun(t_index) + omega_fun(t_index))

R语言中：：双冒号的作用
要使用某个包里的函数，通常做法是先加载（library）包，再调用函数。
最新加载的包的namespace会成为最新的enviroment，某些情况下可能影响函数的结果。

package name::functionname的用法
一是可以在需要用某个函数时临时直接加载包，不用事先library。另一点更重要的是尽可能减少library带来的附带作用，这一点在开发R包时影响较大。而这种写法的副作用，是会稍微慢上那么几毫秒，在需要反复循环使用一个函数时对效率有影响，其他时候除了写起来麻烦一点，基本没有显见的副作用。