目录
一、PID算法
二、模拟PID
模拟PID调节器的控制规律为
模拟PID调节器的传递函数为
三、数字PID
P控制
PI控制
PD控制
PID控制
数字PID增量型控制算式
PID位置型控制算式
一、PID算法
PID控制是最早发展的自动控制策略之一，是微机化控制系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由PID控制算法来实现。
PID控制系统由比例单元、积分单元、微分单元组成，根据偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）计算出系统所需控制量并进行控制，称为PID控制。实际经验和理论分析都表明，PID控制能够满足相当多工业对象的控制要求，至今仍是一种应用最为广泛的控制算法之一，实际中也有PI和PD控制。
二、模拟PID
在模拟控制系统中，调节器最常用的控制规律是PID控制，常规PID控制系统原理框图如图所示，系统由模拟PID调节器、执行机构及控制对象组成。
（图1）
PID调节器是一种线性调节器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成的控制偏差：
将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为PID调节器。在实际应用中，常根据对象的特征和控制要求，将P、I、D基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。例如，P调节器，PI调节器，PID调节器等。
模拟PID调节器的控制规律为
（式2）
Kp为比例系数，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数。
简单的说，PID调节器各校正环节的作用是：
（1）比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t),偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减少偏差。
（2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。
（3）微分环节：能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
模拟PID调节器的传递函数为
（式3）
三、数字PID
在数字控制系统中，用计算机取代了模拟器件，控制规律的实现是由计算机软件来完成的。因此，系统中数字控制的设计，实际上是计算机算法的设计。
由于计算机只能识别数字量，不能对连续的控制算式直接进行运算，故在计算机控制系统中，首先必须对控制规律进行离散化的算法设计。
为将模拟PID控制规律按式（式2）离散化，我们把（图1）中r(t)、e(t)、u(t)、c(t)在第n次采样的数据分别用r(n)、e(n)、u(n)、c(n)表示，于是式（1）变为 ：
(式4)（看图1即可看懂，c（n）为负反馈调节）
当采样周期T很小时，dt 可以用 T 近似代替，de(t) 可用 e(n)-e(n-1) 近似代替，“积分”用“求和”近似代替，即可作如下近似：
（式5）
（式6）
这样，式（2）便可离散化以下差分方程：
（式7）
上式中u0是偏差为零时的初值,上式中的第一项起比例控制作用,称为比例（P）项up（n）,即
（式8）
第二项起积分控制作用,称为积分（I）项ui（n）即：
（式9）
第三项起微分控制作用,称为微分（D）项uD（n）即
（式10）
这三种作用可单独使用(微分作用一般不单独使用)或合并使用,常用的组合有:
P控制
（式11）
PI控制
（式12）
PD控制
（式13）
PID控制
（式14）
式（7）的输出量u(n)为全量输出,它对于被控对象的执行机构每次采样时刻应达到的位置。
因此,式（7）又称为位置型PID算式。由式（7）可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差e(i),不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此对式（7）进行改进。
根据式（7）不难看出u(n-1)的表达式，即：
（式15）
将式（7）和式（15）相减，即得数字PID增量型控制算式
数字PID增量型控制算式
（式16）
从上式可得数字PID位置型控制算式
PID位置型控制算式
（式17）
式中：
数字PID位置型示意图和数字PID增量型示意图分别如（图2）和（图3）所示：
（图2）
（图3）
