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• 0.概述
• 0.1.分类
• 0.2.平均查找长度
• 1. 顺序查找、线性查找
• 2. 二分查找
• 3. 插值查找
• 4. 斐波那契查找
• 5. 树表查找
• 6. 分块查找
• 7. 哈希查找
• 参考

0.概述

0.1.分类

• 静态查找和动态查找：针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。
• 无序查找和有序查找：
  无序查找：被查找数列有序无序均可；
  有序查找：被查找数列必须为有序数列。

0.2.平均查找长度

Average Search Length，ASL
需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值，称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。

1. 顺序查找、线性查找

说明： 顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

基本思想： 属于无序查找算法。

1. 从线形表的一端开始，顺序扫描。
2. 两两比较，若相等则表示查找成功。
3. 若扫描结束，仍没有找到，表示查找失败。

时间复杂度：O(n)。

def sequential_search(lis, key):
    length = len(lis)
    for i in range(length):
        if lis[i] == key:
            return i
    else: # 注意在for外面
        return False

if __name__ == '__main__':
    LIST = [1, 5, 8, 123, 22, 54, 7, 99, 300, 222]
    result = sequential_search(LIST, 123)

2. 二分查找

说明： 元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

基本思想： 属于有序查找算法。

1. 从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则查找过程结束。
2. 如果要查找的元素大于/小于中间元素，则在数组大于/小于中间元素的那一半中查找。而且跟开始一样从中间元素开始比较。
3. 如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。

算法步骤：
Input：有序数组A[1…n]，查找值T
Output：m

1. 令$L=0,R=n-1$
2. 如果$L>R$，则搜索失败
3. 令中间元素索引$m=⌊\frac{L+R}2⌋$
4. 如果$A[m]<T$，令$L=m+1$，返回步骤2
5. 如果$A[m]>T$，令$R=m-1$，返回步骤2

复杂度分析:
时间复杂度：O(logn)，每次把搜索区域减少一半
空间复杂度：O(1)

def binary_search(nums, key):
    l, r = 0, len(nums)-1
    
    while l <= r:
        m = (l + r) // 2
        
        if nums[m] == key:
            return m
        elif nums[m] > key: # 在左半边
            r = m - 1
        else:
            l = m + 1 # 在右半边
            
    return False
 
if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
    result = binary_search(nums, 99) # return 6

def binary_search(nums, key, l, r):
    if l > r: return False
    
    m = (l + r) // 2
    if nums[m] == key:
        return m
    elif nums[m] > key: # 在左半边
        return binary_search(nums, key, l, m-1)
    else: # 在右半边
        return binary_search(nums, key, m+1, r)

if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
    result = binary_search(nums, 99, 0, len(nums)-1) # return 6
    print(result)

3. 插值查找

与二分查找的区别：

因此，代码和二分查找仅有m赋值的区别。

def insert_search(nums, key, l, r):
    if l > r: return False
    
    m = l + int(((key - nums[l])/(nums[r] - nums[l]))*(r - l)) #二分查找为(l + r) // 2

    if nums[m] == key:
        return m
    elif nums[m] > key: # 在左半边
        return binary_search(nums, key, l, m-1)
    else: # 在右半边
        return binary_search(nums, key, m+1, r)

if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
    result = insert_search(nums, 99, 0, len(nums)-1) # return 6
    print(result)

emmm我写代码发现，两个严重的问题：

1. 在nums很短、key很大时，很可能会报错！如下所示：

if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 5, 7]
    result = insert_search(nums, 99, 0, len(nums)-1)
    # m = 32, nums[32]
    # IndexError: list index out of range

2. 有博主说在【m=…】后，加入如下判断，可以避免1中问题。

m = l + int(((key - nums[l])/(nums[r] - nums[l]))*(r - l))
if(mid < low or mid > high): return False

然而，只是错觉，如下所示：

if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 5, 7,999,7]
    result = insert_search(nums, 999, 0, len(nums)-1) # return False
    # m = 665, l = 0, r = 4
    # 进入if，return False

3. m的计算容易出现“除数是0”的情况。

if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 5, 7,999,7,1]
    result = insert_search(nums, 999, 0, len(nums)-1)
    # ZeroDivisionError

综上：
 对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比二分查找要好的多。
 反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。
 尤其是，nums短，要查找的数很大时，不能使用！

复杂度分析:
时间复杂性：如果元素均匀分布，则O(log(logn))，在最坏的情况下可能需要 O(n)。
空间复杂度：O(1)。