偏差与方差分解

“偏差-方差分解”是解释学习算法泛化性能的一种重要工具。
它试图对学习算法的期望泛化错误率进行拆解。
以回归任务为例，E(f；D）泛化误差可以分解为偏差、方差、噪声之和。

偏差，度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度，即刻画了学习算法本身的拟合能力；
方差，度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化，即刻画了数据扰动所造成的影响；
噪声，表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界，即刻画了学习问题本身的难度。

偏差-方差分解说明，泛化性能是由学习算法的能力、数据的充分性以及学习任务本身的难度所共同决定的。
给定学习任务，为取得好的泛化能力，则需使偏差较小，即能够充分拟合数据；并且使方差较小，即使得数据扰动产生的影响小。

然而两者是有冲突的，这称为偏差-方差窘境：
给定学习任务，控制学习算法的训练程度，

则在训练不足时，学习器的拟合能力不够强，训练数据的扰动不足以使学习器产生显著变化，此时偏差主导了泛化错误率。
随着训练程度的加深，学习器的拟合能力逐渐增强，训练数据发生的扰动渐渐能被学习器学到，方差逐渐主导了泛化错误率。
在训练程度充足后，学习器的拟合能力已非常强，训练数据发生的轻微扰动都会导致学习器发生显著变化，若训练数据自身的、非全局的特性被学习器学到了，则将发生过拟合。