0 霍特林模型
在Hotelling模型中，产品在物质性能上是相同的，但在空间位置上有差异。因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本，他们关心的是价格与运输成本之和，而不单是价格。
1 情形1 商店位于两个端点
- 假定有一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分布在[0,1]区间，分布密度为1。
- 假定在这个城市中有两个商店，分别位于城市的两端，商店1在
，商店2在
，出售物质性能相同的产品。
- 假定每个商店提供单位产品的成本为
，消费者购买商品的旅行成本与离商店的距离成比例，单位距离的成本为
。（这意味着住在
的消费者如果在商店1采购，要花费
的旅行成本；如果在商店2采购，要花费
的旅行成本）
- 假定消费者只愿意购买一个商品，这个商品会给他们带来
的效用，而为了购买这个商品消费者将会付出走到商店的旅行成本+购买产品的成本，因此最终效用可以表示为
- 假定
，从而每个消费者都有意愿去购买一个单位的商品。
令为商店
的价格，
为需求函数，
。如果住在
的消费者在两个商店之间是无差异的（即他不介意在任何一家商店购买产品，在两个商店购买商品的最终效用相等）。那么，所有住在
左边的将都在商店1购买，而住在
右边的将在商店2购买，需求分别为
,
。(这里被积函数为1是因为假定1即分布密度为1)
此时，应满足
解得
理解：若两商店的产品价格相同（即）那么无差别消费者的位置为两商店的中间位置，此时无论是去商店1购买还是去商店2购买总成本都等于
，因此两商店平分市场份额。若
那么无差别消费者的位置将会向右移动，这是因为消费者2涨价后，若无消费者还是停留在涨价前的位置，那么此时显然消费者去商店1消费商品的最终效用更大。为了平衡商店2涨价后的影响，涨价前无差别消费者的位置将会右移，同理
。
在这里作为移动距离的比例因子存在。
商店1的利润函数为：
商店2的利润函数为：
商店选择自己的价格
最大化利润
，给定
，两个一阶条件分别是
解得
每个商店的均衡利润为：
将消费者的位置差异解释为产品差异，这个差异进一步可解释为消费者购买产品的旅行成本。旅行成本越高，产品的差异就越大，均衡价格就越大从而均衡利润也就越高。原因在于，随着旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断力加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近于垄断价格。另一方面，当旅行成本为零时（），不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定得高于成本，我们得到伯川德均衡结果。
2 情形2 两个商店位于同一个位置
假定两个商店位于同一个位置。此时，他们出售的是同质的产品，消费者关心的只是价格，那么伯川德均衡是唯一的均衡：
3 情形3 两个商店位于不同位置
- 假定商店1位于
，商店2位于
（
）。
- 假定
（即商店1位于商店2的左边）。
- 假定旅行成本为二次式，即旅行成本为
，
表示消费者到商店的距离。
同情形1假定无差别消费者的位置为，显然
即无差别消费者位于两个商店之间。此时无差别消费者去商店1和去商店2购买1单位商品的最终效用相同，因此我们可以得到如下等式：
解得无差别消费者的位置为：
显然无差别消费者左侧的市场份额全属于商店1，无差别消费者右侧的市场份额全属于商店2，因此我们得到两商店的需求函数如下：
理解：如果两个商店的商品价格一样即，那么无差别消费者仍然位于两商店的中间位置（注意：此时无差别消费者的位置并不一定位于线性城市的中间位置），在两商店中间位置的基础上根据价格和旅行成本进行调整。
根据商店的利润函数（3）（4）及其一阶条件（5）求得纳什均衡为：
当时，商店1位于0，商店2位于1此时回到情形1：
当时，两个商店位于同一位置，此时回到情形2：
