对图像的旋转
旋转变换公式的推导：
如下图， 在2维坐标上，有一点p(x, y) , 直线op的长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。 直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t)
则有
s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b) (1.1)
t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b) (1.2)
其中 x = r cos(a) , y = r sin(a)
代入(1.1), (1.2) ,
s = x cos(b) – y sin(b) (1.3)
t = x sin(b) + y cos(b) (1.4)
用行列式表示如下
用到的一些OpenCV中的函数：
(1) CvMat*cv2DRotationMatrix(CvPoint2D32f center, double angle, double scale, CvMat*map_matrix);
Mat getRotationMatrix2D(Point2f center, double angle, double scale );说明：计算旋转加缩放的仿射矩阵
参数：center：旋转中心
angle：旋转度数，正值表示逆时针旋转。
scale：各方向同性的缩放尺度
map_matrix：输出参数，仿射变换矩阵，浮点型2*3矩阵
返回值：仿射变换矩阵
注意：默认的变换是以相反的顺序进行的，即从目标到源。对于目标图像中的任一点(x,y)，先计算出它在
所以计算出的变换矩阵是从目标到源的变换矩阵。
例如逆时针旋转30度，不做缩放，计算出的变换矩阵为：
(2) void cvWarpAffine(const CvArr* src,CvArr* dst, const CvMat* map_matrix,
intflags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Sizedsize, int flags=INTER_LINEAR,
int borderMode = BORDER_CONSTANT, constScalar& borderValue=Scalar() );说明：对图像做仿射变换
参数：M：输入参数，2*3的仿射变换矩阵
dsize：输出图像的尺寸
flags：差值方法，若设置WARP_INVERSE_MAP标识，指明M是目的到源的变换。
borderMode：边界处理方法
注意：当设置标志位WARP_INVERSE_MAP时，目标图像的计算公式为：
否则，先调用invertAffineTransform()计算出M的逆仿射变换M’，然后将M’带入以上公式进行变换。
#include "stdafx.h"
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
Mat src = imread("d:/1.jpg");
Mat dst;//输出图像
int angle = -45;//旋转角度(正值表示逆时针旋转)
int SCALE=1;
int length;//输出图像的宽度或高度
//为了保证无论如何旋转都能放下，输出图像的长和宽都设为输入图像对角线长度乘以SCALE
//但如果是缩小(SCALE<=1)，这样会导致临时图像中放不下原图，所以对于所有缩小的情况，输出图像和临时图像的长宽都设为原图的对角线长度
if(SCALE <= 1)
length = std::sqrtf(src.cols*src.cols + src.rows*src.rows);
else
length = sqrtf(src.cols*src.cols + src.rows*src.rows) * SCALE;
//建立临时图像，长宽都是源图像的对角线长度，将源图像复制到临时图像的中心后再变换
Mat tempImg(length,length,src.type());//临时图像，大小和输出图像一样大
int ROI_x = length/2 - src.cols/2;//ROI矩形左上角的x坐标
int ROI_y = length/2 - src.rows/2;//ROI矩形左上角的y坐标
Rect ROIRect(ROI_x,ROI_y,src.cols,src.rows);//ROI矩形
Mat tempImgROI2(tempImg,ROIRect);//tempImg的中间部分
src.copyTo(tempImgROI2);//将原图复制到tempImg的中心
Point2f center(length/2,length/2);//旋转中心
Mat M = getRotationMatrix2D(center,angle,SCALE);//计算旋转的仿射变换矩阵
//输出看看算出的矩阵是什么
cout<<"变换矩阵："<<endl;
cout<<M.at<double>(0,0)<<","<<M.at<double>(0,1)<<","<<M.at<double>(0,2)<<","<<endl;
cout<<M.at<double>(1,0)<<","<<M.at<double>(1,1)<<","<<M.at<double>(1,2)<<","<<endl;
warpAffine(tempImg,dst,M,Size(length,length));//仿射变换
//显示
imshow("src",src);
imshow("tempImg",tempImg);
imshow("dst",dst);
waitKey(0);
return 0;
}显示效果如下图：
