1.读入数据，R-STUDIO直接有按钮，否则就

> zsj 
read.csv("D:/Paper/data/zsj.csv")

数据一般从excel的CSV或者txt里读取，实现整理好以符合R的数据框的结构

ps1：这块有很多包提供从不同来源读取数据的方法，笔者还得慢慢学。。

2.画相关图选择回归方程的形式

> plot(Y~X1);abline(lm(Y~X1))
> plot(Y~X2);abline(lm(Y~X2))


可见X1与Y的关系是明显的线性的，X2也类似此处省略

3.做回归,并检视回归结果

>
lm.test
> summary(lm.test)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = zsj)
Residuals:
Min
1Q
Median  3Q  Max
-0.21286 -0.05896 -0.01450  0.05556
0.30795
Coefficients:
Estimate Std. Error t value
Pr(>|t|)
(Intercept) 0.0931750  0.0109333
8.522 5.85e-16 ***
X1  0.0109935
0.0003711  29.625
< 2e-16 ***
X2  0.0099941
0.0010459  9.555
< 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’
0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.08109 on 327 degrees of
freedom
Multiple R-squared: 0.7953, Adjusted R-squared:
0.7941
F-statistic: 635.3 on 2 and 327 DF,  p-value:
< 2.2e-16

可见各项显著性检验都是得到通过的

4.用残差分析剔除异常点

> plot(lm.test,which=1:4)





得到的四个图依次为：

4.1普通残差与拟合值的残差图

4.2正态QQ的残差图(若残差是来自正态总体分布的样本，则QQ图中的点应该在一条直线上)

4.3标准化残差开方与拟合值的残差图(对于近似服从正态分布的标准化残差，应该有95%的样本点落在[-2,2]的区间内。这也是判断异常点的直观方法)

4.4cook统计量的残差图(cook统计量值越大的点越可能是异常值，但具体阀值是多少较难判别)

从图中可见，54,65,295三个样本存在异常，需要剔除。

5.检验异方差

5.1GQtest，H0(误差平方与自变量，自变量的平方和其交叉相都不相关)，p值很小时拒绝H0，认为上诉公式有相关性，存在异方差

>
res.test
> library(lmtest)
> gqtest(lm.test)
Goldfeld-Quandt test
data:  lm.test
GQ = 0.9353, df1 = 162, df2 = 162, p-value = 0.6647

5.2BPtest,H0(同方差),p值很小时认为存在异方差

> bptest(lm.test)
studentized Breusch-Pagan test
data:  lm.test
BP = 3.0757, df = 2, p-value = 0.2148

两个检验都可以看出异方差不存在，不过为了总结所有情况这里还是做了一下修正。。

6.修正异方差

修正的方法选择FGLS即可行广义最小二乘

6.1修正步骤

6.1.1将y对xi求回归，算出res--u

6.1.2计算log(u^2)

6.1.3做log(u^2)对xi的辅助回归 log(u^2),得到拟合函数g=b0+b1x1+..+b2x2

6.1.4计算拟合权数1/h=1/exp(g)，并以此做wls估计

>
lm.test2
>
lm.test3
> summary(lm.test3)

这里就不再贴回归结果了

7.检验多重共线性

7.1计算解释变量相关稀疏矩阵的条件数k，k<100多重共线性程度很小，1001000严重

> XX
> kappa(XX)
[1] 2.223986

7.2寻找共线性强的解释变量组合

> eigen(XX)#用于发现共线性强的解释变量组合#
$values
[1] 1.3129577 0.6870423
$vectors
[,1]  [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068  0.7071068

8.修正多重共线性---逐步回归法

> step(lm.test)
Start:  AIC=-1655.03
Y ~ X1 + X2
Df Sum of Sq  RSS  AIC
  2.1504
-1655.0
- X2  1  0.6005 2.7509 -1575.8
- X1  1  5.7714 7.9218 -1226.7
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = zsj)
Coefficients:
(Intercept)  X1
X2
0.093175
0.010994  0.009994

可见X2，X1都不去掉的时候AIC值最小，模型最佳。

ps2：step中可进行参数设置：direction=c("both","forward","backward")来选择逐步回归的方向，默认both，forward时逐渐增加解释变两个数，backward则相反。