python 节点编码 python树节点

• 树
  是一种抽象数据类型（ADT），用来模拟具有树状结构性质的数据集合。
  特点：
  1）每个节点有零个或多个子节点；
  2）没有父节点的节点称为根节点；
  3）每一个非根节点有且只有一个父节点；
  4）除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

1. 树的术语
   节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
   树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
   叶节点或终端节点：度为零的节点；
   父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
   子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
   兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
   节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
   树的深度：树中节点的最大层次；
   堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
   节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
   子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
   森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
2. 树的种类
   无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
   有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
   1）二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
   2）完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树。
   3）满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
   4）平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
   5）排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）；
   霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
   B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。
4. 树的储存与表示
   1）顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，不好根据二叉树结点数目的增多而动态扩展。如果内存空间分配过大，造成内存空间的浪费；如果分配过小，则会产生数组溢出的问题。方便查找和遍历但不方便插入和删除，故不常用。



5. 2）链式存储：由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2。 可以动态分配内存空间，插入和删除节点更加方便，是更为常用的储存方式。

• 树的常见应用场景
  1）xml，html解析器
  2）路由协议
  3）mysql数据库索引
  4）文件系统的目录结构
  5）很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构
• 树的实现
  创建树节点类：

# 创建树节点
class Node(object):
    def __init__(self, item = None, lchild = None, rchild = None):
        self.item = item
        self.lchild = lchild
        self.rchild = rchild

创建具有添加节点功能的树：

# 创建树
class Tree(object):
    def __init__(self, root = None):
        self.root = root      # 指定根节点创建树
    
    def add(self, item):      # 加入节点
        node = Node(item)
        if not self.root:      # 如果根节点为空，直接将根节点取为插入节点
            self.root = node
            return
        queue = [self.root]      #构建队列，完成树已有节点遍历
        while queue:
            cur = queue.pop(0)      # 从队列头取出一个节点
            if cur.lchild == None:      # 如果左节点为空，直接插入，退出循环
                cur.lchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur.lchild)      # 否则，将左节点尾插到队列中
            if cur.rchild == None:      # 同样判断右节点
                cur.rchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur.rchild)

• 广度优先遍历（Breadth First Search，BFS）
  从树的根节点开始，从上倒下，从左到右的遍历树的节点。

运用队列实现：

def breadth_travel(self):      # 广度优先遍历
	    if not self.root:      # 如果树为空，返回空
	        return
	    queue = [self.root]      # 用队列方式遍历树
	    while queue:
	        cur = queue.pop(0)
	        print(cur.item, end = ' ')
	        if cur.lchild is not None:
	            queue.append(cur.lchild)
	        if cur.rchild is not None:
	            queue.append(cur.rchild)

• 深度优先遍历（Depth First Search，DFS）
  沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。根据访问次序不同分为先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）。
  
  1）先序遍历
  根节点 -> 左节点 ->右节点
  实现方式：

def preorder(self, node):      # 深度优先遍历（先序遍历）
	    if node == None:      # 递归终止条件
	        return
	    print(node.item, end = ' ')     # 根节点
	    self.preorder(node.lchild)      # 左节点
	    self.preorder(node.rchild)      # 右节点

    def preorder_stack(self, root):      # 利用栈实现深度优先遍历（先序遍历）
        if root == None:
            return
        stack = [root]      # 创建栈
        while stack:
            cur = stack.pop()      # 打印当前节点
            print(cur.item, end = ' ')
            if cur.rchild is not None:      # 先将右节点压入，则后输出
                stack.append(cur.rchild)
            if cur.lchild is not None:      # 后将左节点压入，将先输出
                stack.append(cur.lchild)

2）中序遍历
左节点 -> 根节点 ->右节点
实现方式：

def inorder(self, node):      # 深度优先遍历（中序遍历）
	    if node == None:      # 递归终止条件
	        return
	    self.inorder(node.lchild)      # 左节点
	    print(node.item, end = ' ')    # 根节点
	    self.inorder(node.rchild)      # 右节点

    def inorder_stack(self, root):      # 利用栈实现深度优先遍历（中序遍历）
        if root == None:      
            return
        stack = [root]      # 创建栈
        node = root.lchild
        while stack or node: # stack为空时，仍有最后一个可能不为空的node需要输出
            while node:      # 一直压入左节点
                stack.append(node)
                node = node.lchild
            # 退出循环时，栈内最后一个节点没有左节点，node=None
            cur = stack.pop()
            print(cur.item, end = ' ')      # 打印该节点
            node = cur.rchild     # 开始搜索该节点右子树

3）后序遍历
左节点 -> 右节点 ->根节点
实现方式：

def postorder(self, node):      # 深度优先遍历（后序遍历）
	    if node == None:      # 递归终止条件
	        return
	    self.postorder(node.lchild)      # 左节点
	    self.postorder(node.rchild)      # 右节点
	    print(node.item, end = ' ')      # 根节点

    def postorder_stack(self, root):      # 利用栈实现深度优先遍历（后序遍历）
        if root == None:     
            return
        stack1 = [root]      # 用来遍历树
        stack2 = []      # 用来记录遍历的序号
        while stack1:
            node = stack1.pop()
            if node.lchild is not None:
                stack1.append(node.lchild)
            if node.rchild is not None:
                stack1.append(node.rchild)
            stack2.append(node)      # stack2 实际记录顺序为根节点->右节点->左节点 
        while stack2:      # 以栈的方式依次弹出stack2中的节点，输出顺序为记录顺序的倒序，即为后序遍历
            cur = stack2.pop()
            print(cur.item, end = ' ')

• 广度优先与深度优先比较
  深度优先搜索：不全部保留结点，占用空间少；主要通过栈或递归实现，有回溯操作(即有入栈、出栈操作)，运行速度慢。
  广度优先搜索：保留全部结点，占用空间大； 主要通过队列实现，无回溯操作(即无入栈、出栈操作)，运行速度快。
• 根据已有排序画出树
  先序，中序，后序中任意包括中序的两个可以确定一个树。必须要中序因为中序排列中根节点区分了左右节点。
  要点在于：利用前序或后序确定根节点，在中序中找到该节点，完成左右子树区分，再代回前序或后序找到左右子树的根节点，以此类推。