python降维可视化课程设计

 

1、TSNE的基本概念

2、例1 鸢尾花数据集降维

3、例2 MINISET数据集降维

1、TSNE的基本概念

t-SNE(t-distributed stochastic neighbor embedding)是用于降维的一种机器学习算法，是由 Laurens van der Maaten 等在08年提出来。此外，t-SNE 是一种非线性降维算法，非常适用于高维数据降维到2维或者3维，进行可视化。该算法可以将对于较大相似度的点，t分布在低维空间中的距离需要稍小一点；而对于低相似度的点，t分布在低维空间中的距离需要更远。

作者的主页: http://lvdmaaten.github.io/tsne/

t-SNE的梯度更新有两大优势：

• 对于不相似的点，用一个较小的距离会产生较大的梯度来让这些点排斥开来。
• 这种排斥又不会无限大(梯度中分母)，避免不相似的点距离太远。

主要不足有四个:

• 主要用于可视化，很难用于其他目的。比如测试集合降维，因为他没有显式的预估部分，不能在测试集合直接降维；比如降维到10维，因为t分布偏重长尾，1个自由度的t分布很难保存好局部特征，可能需要设置成更高的自由度。
• t-SNE倾向于保存局部特征，对于本征维数(intrinsic dimensionality)本身就很高的数据集，是不可能完整的映射到2-3维的空间
• t-SNE没有唯一最优解，且没有预估部分。如果想要做预估，可以考虑降维之后，再构建一个回归方程之类的模型去做。但是要注意，t-sne中距离本身是没有意义，都是概率分布问题。
• 训练太慢。有很多基于树的算法在t-sne上做一些改进

2、例1 鸢尾花数据集降维

from sklearn.manifold import TSNE
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载数据集
iris = load_iris()
# 共有150个例子， 数据的类型是numpy.ndarray
print(iris.data.shape)#(150,4)
# 对应的标签有0,1,2三种
print(iris.target.shape)#(150,)
# 使用TSNE进行降维处理。从4维降至2维。
tsne = TSNE(n_components=2, learning_rate=100).fit_transform(iris.data)

# 使用PCA 进行降维处理
pca = PCA().fit_transform(iris.data)
# 设置画布的大小
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(121)
plt.scatter(tsne[:, 0], tsne[:, 1], c=iris.target)
plt.subplot(122)
plt.scatter(pca[:, 0], pca[:, 1], c=iris.target)
plt.colorbar()
plt.show()

结果:

左边是：tsne降维度，右边是pca降低维度

从图中也可以看出，原数据不同类别之间降低降到2维后，可以很好的分开

3、例2 MINISET数据集降维

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 
from sklearn.datasets import load_digits

from sklearn.manifold import TSNE
digits = load_digits(n_class=6)
X = digits.data#1083*64
y = digits.target#1083 max(y)=5

n_img_per_row = 20
img = np.zeros((10 * n_img_per_row, 10 * n_img_per_row))
for i in range(n_img_per_row):
    ix = 10 * i + 1
    for j in range(n_img_per_row):
        iy = 10 * j + 1
        img[ix:ix + 8, iy:iy + 8] = X[i * n_img_per_row + j].reshape((8, 8))

#按行放置 取前400个图片
#img中会有0、10、20列这些没有，是为了形成空列吧。
plt.imshow(img, cmap=plt.cm.binary)#cmap: 颜色图谱（colormap), 默认绘制为RGB(A)颜色空间。
plt.title('A selection from the 64-dimensional digits dataset')

import time#需导入包
tsne = TSNE(n_components=3, init='pca', random_state=0)
t0 = time
X_tsne = tsne.fit_transform(X)
def plot_embedding_3d(X, title=None):
    #坐标缩放到[0,1]区间
    x_min, x_max = np.min(X,axis=0), np.max(X,axis=0)
    X = (X - x_min) / (x_max - x_min)
    #降维后的坐标为（X[i, 0], X[i, 1],X[i,2]），在该位置画出对应的digits
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')
    for i in range(X.shape[0]):
        ax.text(X[i, 0], X[i, 1], X[i,2],str(digits.target[i]),
                 color=plt.cm.Set1(y[i] / 10.),
                 fontdict={'weight': 'bold', 'size': 9})
    if title is not None:
        plt.title(title)

plot_embedding_3d(X_tsne,"t-SNE 3D " )

TSNE嵌入到三维

import time#需导入包
tsne = TSNE(n_components=2, init='pca', random_state=0)
X_tsne = tsne.fit_transform(X)
plt.scatter(X_tsne[:,0],X_tsne[:,1],c=y)
plt.colorbar()

def plot_embedding(data, label, title):
    x_min, x_max = np.min(data, 0), np.max(data, 0)
    data = (data - x_min) / (x_max - x_min)

    fig = plt.figure()
    ax = plt.subplot(111)
    for i in range(data.shape[0]):
        plt.text(data[i, 0], data[i, 1], str(label[i]),
                 color=plt.cm.Set1(label[i] / 10.),
                 fontdict={'weight': 'bold', 'size': 9})
    plt.xticks([])
    plt.yticks([])
    plt.title(title)
    return fig

plot_embedding(X_tsne,y,"t-SNE 2D")

 

 

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