文章目录
- 1支持向量机练习
- 2CIFAR-10数据读取和预处理
- 3将数据分割为训练集，验证集和测试集
- 4数据预处理，将原始数据转成二维数据
- 5预处理，减去图像的平均值
- 6SVM分类器
- 7验证梯度结果
- 8随堂练习１：
- 9使用矢量方法linear_svm.py
- 10 随机梯度下降
- 11使用验证集去调整超参数（正则化强度和学习率）
- 12可视化交叉验证结果
- 13在测试集上评价最好的svm的表现
- 14可视化
1支持向量机练习
- 完成一个基于SVM的全向量化损失函数
- 完成解析梯度的全向量化表示
- 用数值梯度来验证你的实现
- 使用一个验证集去调优学习率和正则化强度
- 运用随机梯度下降去优化损失函数
- 可视化最后的学习得到的权重
可以简单地认为，线性分类器给样本分类，每一个可能类一个分数，正确的分类分数，应该比错误的分类分数大．为了使分类器在分类未知样本的时候，鲁棒性更好一点，我们希望正确分类的分数比错误分类分数大得多一点．所以我们设置一个阈值，让正确分类的分数至少比错误分数大
，这是我们期望的安全距离。这就得到了hinge损失函数．
其中， 表示第i个样本的loss函数．
表示第i个样本正确分类的标签的分数，
表示第i个样本对应某个标签的分数． 当我们将线性方程
的系数乘以一个倍数之后，得分将全部乘以这个倍数．所以
的值具体多少是没有意义的，有意义的是它相对于其他类上得分的大小，所以这里可以直接设定为１．
————————————————
2CIFAR-10数据读取和预处理
# Run some setup code for this notebook.
import random
import numpy as np
from cs231n.data_utils import load_CIFAR10
import matplotlib.pyplot as plt
# This is a bit of magic to make matplotlib figures appear inline in the
# notebook rather than in a new window.
%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize'] = (10.0, 8.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'
# Some more magic so that the notebook will reload external python modules;
# see http://stackoverflow.com/questions/1907993/autoreload-of-modules-in-ipython
%load_ext autoreload
%autoreload 2# Load the raw CIFAR-10 data.
cifar10_dir = 'cs231n/datasets/cifar-10-batches-py'
# Cleaning up variables to prevent loading data multiple times (which may cause memory issue)
try:
del X_train, y_train
del X_test, y_test
print('Clear previously loaded data.')
except:
pass
X_train, y_train, X_test, y_test = load_CIFAR10(cifar10_dir)
# As a sanity check, we print out the size of the training and test data.
print('Training data shape: ', X_train.shape)
print('Training labels shape: ', y_train.shape)
print('Test data shape: ', X_test.shape)
print('Test labels shape: ', y_test.shape)
# Visualize some examples from the dataset.
# We show a few examples of training images from each class.
classes = ['plane', 'car', 'bird', 'cat', 'deer', 'dog', 'frog', 'horse', 'ship', 'truck']
num_classes = len(classes)
samples_per_class = 7
for y, cls in enumerate(classes):
idxs = np.flatnonzero(y_train == y)
idxs = np.random.choice(idxs, samples_per_class, replace=False)
for i, idx in enumerate(idxs):
plt_idx = i * num_classes + y + 1
plt.subplot(samples_per_class, num_classes, plt_idx)
plt.imshow(X_train[idx].astype('uint8'))
plt.axis('off')
if i == 0:
plt.title(cls)
plt.show()
3将数据分割为训练集，验证集和测试集
另外我们将创建一个小的“开发集”作为训练集的子集，算法开发时可以使用这个开发集，使我们的代码运行更快。
个人看法，这个development set在这个note book里，就是从训练集中进行了一个小的抽样，用来测试一些结论。
在吴恩达老师的深度学习课程和其他一些书籍里，development set 应该是被等同于验证集的，这里说明下
num_training = 49000
num_validation = 1000
num_test = 1000
num_dev = 500
# 验证集将会是从原始的训练集中分割出来的长度为 num_validation 的数据样本点
mask = range(num_training, num_training + num_validation)
X_val = X_train[mask]
y_val = y_train[mask]
# 训练集是原始的训练集中前 num_train 个样本
mask = range(num_training)
X_train = X_train[mask]
y_train = y_train[mask]
# 我们也可以从训练集中随机抽取一小部分的数据点作为开发集
mask = np.random.choice(num_training, num_dev, replace=False)
X_dev = X_train[mask]
y_dev = y_train[mask]
# 使用前 num_test 个测试集点作为测试集
mask = range(num_test)
X_test = X_test[mask]
y_test = y_test[mask]
print('Train data shape: ', X_train.shape)
print('Train labels shape: ', y_train.shape)
print('Validation data shape: ', X_val.shape)
print('Validation labels shape: ', y_val.shape)
print('Test data shape: ', X_test.shape)
print('Test labels shape: ', y_test.shape)输出为
4数据预处理，将原始数据转成二维数据
# Preprocessing: reshape the image data into rows
X_train = np.reshape(X_train, (X_train.shape[0], -1))
X_val = np.reshape(X_val, (X_val.shape[0], -1))
X_test = np.reshape(X_test, (X_test.shape[0], -1))
X_dev = np.reshape(X_dev, (X_dev.shape[0], -1))
# As a sanity check, print out the shapes of the data
print('Training data shape: ', X_train.shape)
print('Validation data shape: ', X_val.shape)
print('Test data shape: ', X_test.shape)
print('dev data shape: ', X_dev.shape)
5预处理，减去图像的平均值
# 首先，基于训练数据，计算图像的平均值
mean_image = np.mean(X_train, axis=0)#计算每一列特征的平均值，共32x32x3个特征
print(mean_image.shape)
print(mean_image[:10]) # 查看一下特征的数据
plt.figure(figsize=(4,4))#指定画图的框图大小
plt.imshow(mean_image.reshape((32,32,3)).astype('uint8')) # 将平均值可视化出来。
plt.show()
# 然后: 训练集和测试集图像分别减去均值#
X_train -= mean_image
X_val -= mean_image
X_test -= mean_image
X_dev -= mean_image# 最后，在X中添加一列1作为偏置维度，这样我们在优化时候只要考虑一个权重矩阵W就可以啦．
X_train = np.hstack([X_train, np.ones((X_train.shape[0], 1))])
X_val = np.hstack([X_val, np.ones((X_val.shape[0], 1))])
X_test = np.hstack([X_test, np.ones((X_test.shape[0], 1))])
X_dev = np.hstack([X_dev, np.ones((X_dev.shape[0], 1))])
print(X_train.shape, X_val.shape, X_test.shape, X_dev.shape)
#看看各个数据集的shape，可以看出多了一列
6SVM分类器
这部分的code在 xxx/cs231n/classifiers/linear_svm.py 里，请按要求补充 ，我们已经实现了一个compute_loss_naive 方法，使用循环实现的loss计算．
# 评估我们提供给你的loss的朴素的实现．
from cs231n.classifiers.linear_svm import svm_loss_naive
import time
# 生成一个很小的SVM随机权重矩阵
# 真的很小，先标准正态随机然后乘0.0001
W = np.random.randn(3073, 10) * 0.0001
loss, grad = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 0.000005) # 从dev数据集种的样本抽样计算的loss是。。。大概估计下多少，随机几次，loss在8至9之间
print('loss: %f' % (loss, ))
def svm_loss_naive(W, X, y, reg):
"""
使用循环实现的SVM loss 函数。
输入维数为D，有C类，我们使用N个样本作为一批输入。
输入:
-W: 一个numpy array，形状为 (D, C) ，存储权重。
-X: 一个numpy array, 形状为 (N, D)，存储一个小批数据。
-y: 一个numpy array，形状为 (N,)， 存储训练标签。y[i]=c 表示 x[i]的标签为ｃ，其中 0 <= c <= C 。
-reg: float, 正则化强度。
输出一个tuple:
- 一个存储为float的loss
- 权重W的梯度，和W大小相同的array
"""
dW = np.zeros(W.shape) # 梯度全部初始化为0
# 计算损失和梯度
num_classes = W.shape[1]
num_train = X.shape[0]
loss = 0.0
for i in range(num_train):
scores = X[i].dot(W)
correct_class_score = scores[y[i]]
for j in range(num_classes):
if j == y[i]:
continue
margin = scores[j] - correct_class_score + 1 # 记住 delta = 1
if margin > 0:
loss += margin
dW[:, y[i]] += -X[i, :].T
dW[:, j] += X[i, :].T
# 现在损失函数是所有训练样本的和．但是我们要的是它们的均值．所以我们用 num_train 来除．
loss /= num_train
dW /= num_train
# 加入正则项
loss += reg * np.sum(W * W)
dW += reg * W
#############################################################################
# 任务:
# 计算损失函数的梯度并存储在dW中． 相比于先计算loss然后计算梯度，
# 同时计算梯度和loss会更加简单．所以你可能需要修改上面的代码，来计算梯度
#############################################################################
return loss, dW
7验证梯度结果
# 实现梯度之后，运行下面的代码重新计算梯度．
# 输出是grad_check_sparse函数的结果,2种情况下，可以看出，其实2种算法误差已经几乎不计了。。。
loss, grad = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 0.0)
# 对随机选的几个维度计算数值梯度，并把它和你计算的解析梯度比较．所有维度应该几乎相等．
from cs231n.gradient_check import grad_check_sparse
f = lambda w: svm_loss_naive(w, X_dev, y_dev, 0.0)[0]
grad_numerical = grad_check_sparse(f, W, grad)
# 再次验证梯度．这次使用正则项．你肯定没有忘记正则化梯度吧~
print('turn on reg')
loss, grad = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 5e1)
f = lambda w: svm_loss_naive(w, X_dev, y_dev, 5e1)[0]
grad_numerical = grad_check_sparse(f, W, grad)
8随堂练习１：
偶尔会出现梯度验证时候，某个维度不一致，导致不一致的原因是什么呢？这是我们要考虑的一个因素么？梯度验证失败的简单例子是？
提示：SVM 损失函数没有被严格证明是可导的．
可以看上面的输出结果，turn on reg前有一个是3.954297e-03的loss明显变大．
答案
解析解和数值解的区别，数值解是用前后2个很小的随机尺度(比如0.00001)进行计算，当Loss不可导的，两者会出现差异。比如刚好比
大１．
9使用矢量方法linear_svm.py
def svm_loss_vectorized(W, X, y, reg):
"""
结构化的SVM损失函数，使用向量来实现．
输入和输出和svm_loss_naive一致．
"""
loss = 0.0
dW = np.zeros(W.shape) # 初始化梯度为0
#############################################################################
# 任务: #
# 实现结构化SVM损失函数的向量版本．将损失存储在loss变量中． #
#############################################################################
scores = X.dot(W)
num_classes = W.shape[1]
num_train = X.shape[0]
scores_correct = scores[np.arange(num_train), y]
scores_correct = np.reshape(scores_correct, (num_train, -1))
margins = scores - scores_correct + 1
margins = np.maximum(0,margins)
margins[np.arange(num_train), y] = 0
loss += np.sum(margins) / num_train
loss += 0.5 * reg * np.sum(W * W)
#############################################################################
# 代码结束 #
#############################################################################
#############################################################################
# 任务: #
# 使用向量计算结构化SVM损失函数的梯度，把结果保存在 dW． #
# 提示：不一定从头计算梯度，可能重用计算loss时的一些中间结果会更简单． #
#############################################################################
margins[margins > 0] = 1
row_sum = np.sum(margins, axis=1) # 1 by N
margins[np.arange(num_train), y] = -row_sum
dW += np.dot(X.T, margins)/num_train + reg * W # D by C
#############################################################################
# 代码结束 #
#############################################################################
return loss, dW回到notebook.
tic = time.time()
loss_naive, grad_naive = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 0.000005)
toc = time.time()
print('Naive loss: %e computed in %fs' % (loss_naive, toc - tic))
from cs231n.classifiers.linear_svm import svm_loss_vectorized
tic = time.time()
loss_vectorized, _ = svm_loss_vectorized(W, X_dev, y_dev, 0.000005)
toc = time.time()
print('Vectorized loss: %e computed in %fs' % (loss_vectorized, toc - tic))
# The losses should match but your vectorized implementation should be much faster.
print('difference: %f' % (loss_naive - loss_vectorized))
这里使用向量法反而慢了
# Complete the implementation of svm_loss_vectorized, and compute the gradient
# of the loss function in a vectorized way.
# The naive implementation and the vectorized implementation should match, but
# the vectorized version should still be much faster.
tic = time.time()
_, grad_naive = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 0.000005)
toc = time.time()
print('Naive loss and gradient: computed in %fs' % (toc - tic))
tic = time.time()
_, grad_vectorized = svm_loss_vectorized(W, X_dev, y_dev, 0.000005)
toc = time.time()
print('Vectorized loss and gradient: computed in %fs' % (toc - tic))
# The loss is a single number, so it is easy to compare the values computed
# by the two implementations. The gradient on the other hand is a matrix, so
# we use the Frobenius norm to compare them.
difference = np.linalg.norm(grad_naive - grad_vectorized, ord='fro')
print('difference: %f' % difference)
这里正常了
10 随机梯度下降
我们已经向量化并且高效地表达了损失、梯度，而且我们的梯度是与梯度数值解相一致的。因此我们可以利用SGD来最小化损失了
linear_classifier.py
在文件 linear_classifier.py 里，完成SGD函数 LinearClassifier.train()
def train(self, X, y, learning_rate=1e-3, reg=1e-5, num_iters=100,
batch_size=200, verbose=False):
"""
Train this linear classifier using stochastic gradient descent.
使用随机梯度下降来训练这个分类器。
输入:
-X:一个 numpy array，形状为 (N, D), 存储训练数据。 共N个训练数据， 每个训练数据是N维的。
-Y:一个 numpy array， 形状为(N,), 存储训练数据的标签。y[i]=c 表示 x[i]的标签为ｃ，其中 0 <= c <= C 。
-learning rate： float， 优化的学习率。
-reg：float， 正则化强度。
-num_iters: integer， 优化时训练的步数。
-batch_size: integer, 每一步使用的训练样本数。
-verbose: boolean，若为真，优化时打印过程。
输出：
一个存储每次训练的损失函数值的list。
"""
num_train, dim = X.shape
num_classes = np.max(y) + 1 # 假设y的值是0...K-1，其中K是类别数量。
if self.W is None:
# 简易初始化 W
self.W = 0.001 * np.random.randn(dim, num_classes)
# 使用随机梯度下降优化W
loss_history = []
for it in xrange(num_iters):
X_batch = None
y_batch = None
#########################################################################
# 任务:
# 从训练集中采样batch_size个样本和对应的标签，在这一轮梯度下降中使用。
# 把数据存储在 X_batch 中，把对应的标签存储在 y_batch 中。
# 采样后，X_batch 的形状为 (dim, batch_size),y_batch的形状为(batch_size,)
#
# 提示：用 np.random.choice 来生成 indices。有放回采样的速度比无放回采
# 样的速度要快。
#########################################################################
batch_inx = np.random.choice(num_train, batch_size)
X_batch = X[batch_inx,:]
y_batch = y[batch_inx]
#########################################################################
# 结束 #
#########################################################################
# evaluate loss and gradient
loss, grad = self.loss(X_batch, y_batch, reg)
loss_history.append(loss)
# perform parameter update
#########################################################################
# TODO: #
# 使用梯度和学习率更新权重
#########################################################################
self.W = self.W - learning_rate * grad
#########################################################################
# 结束 #
#########################################################################
if verbose and it % 100 == 0:
print 'iteration %d / %d: loss %f' % (it, num_iters, loss)
return loss_history回到notebook
from cs231n.classifiers import LinearSVM
svm = LinearSVM()
tic = time.time()
loss_hist = svm.train(X_train, y_train, learning_rate=1e-7, reg=2.5e4,
num_iters=1500, verbose=True)
toc = time.time()
print('That took %fs' % (toc - tic))
plt.plot(loss_hist)
plt.xlabel('Iteration number')
plt.ylabel('Loss value')
plt.show()
在这里需要理清下关系svm = LinearSVM()，LinerSVM是LinearClassifier的子集，在其中继承了predict其中preidict需要自己写
如下
def predict(self, X):
"""
Use the trained weights of this linear classifier to predict labels for
data points.
Inputs:
- X: A numpy array of shape (N, D) containing training data; there are N
training samples each of dimension D.
Returns:
- y_pred: Predicted labels for the data in X. y_pred is a 1-dimensional
array of length N, and each element is an integer giving the predicted
class.
"""
y_pred = np.zeros(X.shape[0])
###########################################################################
# TODO: #
# Implement this method. Store the predicted labels in y_pred. #
###########################################################################
# *****START OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****
y_pred = np.zeros(X.shape[1])
score = X.dot(self.W)
y_pred = np.argmax(score,axis=1)
# *****END OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****
return y_pred# 编写函数 LinearSVM.predict，评估训练集和验证集的表现。
y_train_pred = svm.predict(X_train)
print('training accuracy: %f' % (np.mean(y_train == y_train_pred), ))
y_val_pred = svm.predict(X_val)
print('validation accuracy: %f' % (np.mean(y_val == y_val_pred), ))输出
11使用验证集去调整超参数（正则化强度和学习率）
使用验证集去调整超参数（正则化强度和学习率），你要尝试各种不同的学习率
# 和正则化强度，如果你认真做，将会在验证集上得到一个分类准确度大约是0.4的结果。
# 设置学习率和正则化强度，多设几个靠谱的，可能会好一点。
# 可以尝试先用较大的步长搜索，再微调。
learning_rates = [2e-7, 0.75e-7,1.5e-7, 1.25e-7, 0.75e-7]
regularization_strengths = [3e4, 3.25e4, 3.5e4, 3.75e4, 4e4,4.25e4, 4.5e4,4.75e4, 5e4]
# 结果是一个词典，将形式为(learning_rate, regularization_strength) 的tuples 和形式为 (training_accuracy, validation_accuracy)的tuples 对应上。准确率就简单地定义为数据集中点被正确分类的比例。
results = {}
best_val = -1 # 出现的正确率最大值
best_svm = None # 达到正确率最大值的svm对象
################################################################################
# 任务: #
# 写下你的code ,通过验证集选择最佳超参数。对于每一个超参数的组合，
# 在训练集训练一个线性svm，在训练集和测试集上计算它的准确度，然后
# 在字典里存储这些值。另外，在 best_val 中存储最好的验证集准确度，
# 在best_svm中存储达到这个最佳值的svm对象。
#
# 提示：当你编写你的验证代码时，你应该使用较小的num_iters。这样SVM的训练模型
# 并不会花费太多的时间去训练。当你确认验证code可以正常运行之后，再用较大的
# num_iters 重跑验证代码。
################################################################################
for rate in learning_rates:
for regular in regularization_strengths:
svm = LinearSVM()
svm.train(X_train, y_train, learning_rate=rate, reg=regular,
num_iters=1000)
y_train_pred = svm.predict(X_train)
accuracy_train = np.mean(y_train == y_train_pred)
y_val_pred = svm.predict(X_val)
accuracy_val = np.mean(y_val == y_val_pred)
results[(rate, regular)]=(accuracy_train, accuracy_val)
if (best_val < accuracy_val):
best_val = accuracy_val
best_svm = svm
################################################################################
# 结束 #
################################################################################
for lr, reg in sorted(results):
train_accuracy, val_accuracy = results[(lr, reg)]
print ('lr %e reg %e train accuracy: %f val accuracy: %f' % (lr, reg, train_accuracy, val_accuracy))
print ('best validation accuracy achieved during cross-validation: %f' % best_val)
12可视化交叉验证结果
import math
x_scatter = [math.log10(x[0]) for x in results]
y_scatter = [math.log10(x[1]) for x in results]
#画出训练准确率
marker_size = 100
colors = [results[x][0] for x in results]
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.scatter(x_scatter, y_scatter, marker_size, c=colors)
plt.colorbar()
plt.xlabel('log learning rate')
plt.ylabel('log regularization strength')
plt.title('CIFAR-10 training accuracy')
#画出验证准确率
colors = [results[x][1] for x in results] # default size of markers is 20
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.scatter(x_scatter, y_scatter, marker_size, c=colors)
plt.colorbar()
plt.xlabel('log learning rate')
plt.ylabel('log regularization strength')
plt.title('CIFAR-10 validation accuracy')
plt.tight_layout() # 调整子图间距
plt.show(
13在测试集上评价最好的svm的表现
# Evaluate the best svm on test set
y_test_pred = best_svm.predict(X_test)
test_accuracy = np.mean(y_test == y_test_pred)
print('linear SVM on raw pixels final test set accuracy: %f' % test_accuracy)输出
linear SVM on raw pixels final test set accuracy: 0.37500014可视化
# Visualize the learned weights for each class.
# Depending on your choice of learning rate and regularization strength, these may
# or may not be nice to look at.
w = best_svm.W[:-1,:] # strip out the bias
w = w.reshape(32, 32, 3, 10)
w_min, w_max = np.min(w), np.max(w)
classes = ['plane', 'car', 'bird', 'cat', 'deer', 'dog', 'frog', 'horse', 'ship', 'truck']
for i in range(10):
plt.subplot(2, 5, i + 1)
# Rescale the weights to be between 0 and 255
wimg = 255.0 * (w[:, :, :, i].squeeze() - w_min) / (w_max - w_min)
plt.imshow(wimg.astype('uint8'))
plt.axis('off')
plt.title(classes[i])
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