#!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- # Author:Richard_Kong """ 树： 是一种抽象数据类型，或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n > 1)个 有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树 是因为它看起来像是一颗倒挂的树，也就是根朝上，叶子朝下，它具有以下特点： 1、每个节点有零个或多个子节点 2、没有父节点的节点成为根节点 3、每一个非根节点有且只有一个父节点 4、除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树 树的术语： 1、节点的度;一个节点含有的子树的个数 成为该节点的度 2、树的度：一个树中，最大节点的度成为树的度 3、叶节点或者终端节点：度为0 的节点 4、父亲节点或父节点： 若一个节点含有子节点，则这个节点成为其子节点的父节点 5、孩子节点或者子节点：一个节点含有的子树的根节点成为该节点的子节点 6、兄弟节点：具有相同父节点的节点称为兄弟节点 7、节点的层次： 从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推 8、树的高度或者深度： 树中节点的最大层次 9、堂兄弟节点： 父节点在同一层的节点互为堂兄弟 10、节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点 11、子孙： 从根到该节点所经分支上的所有节点 12、森林： 由m >= 0课互不相交的树的集合成为森林 树的种类： 1、无序树：树中的任意节点和子节点之间没有顺序关系，这种树成为无需树，也成为自由树 2、有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树成为有序疏 有序树可以分为： 1）二叉树：每个节点最多包含两个子树的树成为二叉树 a)完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1).除了第d层外，其它各层的节点数目均已经达到最大值，且第6层所有节点 从左向右连续的紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中 满二叉树的定影是所有叶节点都在最底层的完全二叉树 b) 平衡二叉树： 当且仅当任何节点的两颗子树的高度差不大于1的二叉树 c）排序二叉树：也成二叉搜索树 2）霍夫曼树( 用于信息编码)：带权路径最短的二叉树成为霍夫曼树或者最优二叉树 3）B树一种对读写操作进行优化的平衡二叉查找树，能够爆出数据的有序，拥有多余两个子树 树的存储和表示： 顺序存储： 将数据结构存储在固定的数组中，然后遍历的速度上有一定的优势，但是所占存储空间比较大，是非主流的二叉树。 二叉树通常以链式存储 树的常见应用场景： 1、xml html等的解析器就会用到树 2、路由协议就是使用了树的算法 3、mysql数据库索引 4、文件系统的目录结构 5、很多经典的AI算法都是树搜索 """
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# Author:Richard_Kong
"""
二叉树的基本概念：
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作 左子树 右子树
二叉树的特性：
1、二叉树的第i层上 最多有2^(i-1)个节点
2、深度为k的二叉树，最多有2^k -1个节点
3、对于任意一颗二叉树，如果其叶节点数N0，而度数为2的节点总数为N2 则 N0 = N2 + 1
4、具有n个节点的完全二叉树的深度必为log2(n+1)
5、对于完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i的节点，其做孩子编号必维2i，其有孩子编号必维2i+1 其双亲编号必为
1/2(i= 1 时除外)
完全二叉树---若设二叉树的高度为h，除了第h层外，其它各层的节点数都达到最大个数，第h层有叶子节点，并且叶子节点从左向右依次分布
这就是完全二叉树
满二叉树---除了叶节点外 每一个节点都有左右叶子节点，并且左右叶子节点都是处在最底层的二叉树
二叉树节点的表示以及树的创建
通过使用Node类中定义的三个属性，分表为elem本身的值，还有leftchild 和 rightchild
"""
class Node(object):
"""
节点类 根据节点的属性来创建节点
"""
def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None):
self.elem = elem
self.lchild = lchild
self.rchild = rchild
class Tree(object):
"""
树类
"""
def __init__(self, root=None):
"""
:param root:节点默认参数，根节点 只有当时根节点的时候才会传入此参数
"""
self.root = root
def add(self, elem):
"""
为树添加节点
:param elem:
:return:
"""
node = Node(elem)
# 如果树是空的，则对根节点赋值
if self.root is None:
self.root = node
else:
queue = [self.root]
# 对已有节点进行层次遍历
while queue:
# 弹出队列的第一个元素
cur = queue.pop(0)
if cur.lchild is None:
cur.lchild = node
return
elif cur.rchild is None:
cur.rchild = node
return
else:
# 如果左右子树都不为空，则加入队列继续帕努单
queue.append(cur.lchild)
queue.append(cur.rchild)
"""
二叉树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有节点的信息的访问，即依次对树中每个节点访问依次且仅访问一次，
我们把这种对所有节点的访问成为遍历(traversal)，那么树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历，
深度优先一般用递归，广度优先一般用队列
一般情况下能用递归实现的算法，大部分也能用堆栈来实现
"""
"""
深度优先遍历有三种方法叫 先序遍历 中序遍历 后序遍历
先序遍历中 我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树
根节点--》左子树----》右子树
"""
def preorder(self, root):
"""
递归实现 先序遍历
:param root:
:return:
"""
if root == None:
return
print(root.elem)
self.preorder(root.lchild)
self.preorder(root.rchild)
def inorder(self, root):
"""
中序遍历，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树
左子树---》根节点---》右子树
:param root:
:return:
"""
if root == None:
return
self.inorder(root.lchild)
print(root.elem)
self.inorder(root.rchild)
"""
后续遍历，我们先递归使用后续遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点
左子树--》右子树--》根节点
"""
def postorder(self, root):
"""
递归实现后续遍历
:param root:
:return:
"""
if root == None:
return
self.postorder(root.lchild)
self.postorder(root.rchild)
print(root.elem)
"""
广度优先遍历即层次遍历，从树的root开始，从上到下从左到右遍历整个树的节点
"""
def breadth_travel(self, root):
"""
利用队列 实现树的层次遍历
:param root:
:return:
"""
if root == None:
return
queue = [root]
while queue:
node = queue.pop(0)
print(node.elem)
if node.lchild is not None:
queue.append(node.lchild)
if node.rchild is not None:
queue.append(node.rchild)
t = Tree()
for i in range(10):
t.add(i)
print('层序遍历:',t.breadth_travel(t.root))
print('先序遍历:', t.preorder(t.root))
print('中序遍历:', t.inorder(t.root))
print('后序遍历:', t.postorder(t.root))
