二分查找

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

 

一、查找过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 

二、算法要求

1.必须采用顺序存储结构。

2.必须按关键字大小有序排列。

三、比较次数

计算公式：

当顺序表有n个关键字时：

查找失败时，至少比较a次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是b。

注意：a,b,n均为正整数。

 

四、算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

 

python实现：

"""二分查找"""
def bin_Sea(data_list, val):
    low = 0                         # 最小数下标
    high = len(data_list) - 1       # 最大数下标
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2     # 中间数下标
        if data_list[mid] == val:   # 如果中间数下标等于val, 返回
            return mid
        elif data_list[mid] > val:  # 如果val在中间数左边, 移动high下标
            high = mid - 1
        else:                       # 如果val在中间数右边, 移动low下标
            low = mid + 1
    return # val不存在, 返回None
ret = bin_Sea(list(range(1, 10)), 3)
print(ret)