相机标定步骤
输入一系列三维点和它们对应的二维图像点。
1、在黑白相间的棋盘格上，二维图像点很容易通过角点检测找到。
2、而对于真实世界中的三维点呢？由于我们采集中，是将相机放在一个地方，而将棋盘格定标板进行移动变换不同的位置，然后对其进行拍摄。所以我们需要知道(X,Y,Z)的值。但是简单来说，我们定义棋盘格所在平面为XY平面，即Z=0。对于定标板来说，我们可以知道棋盘格的方块尺寸，例如30mm，这样我们就可以把棋盘格上的角点坐标定义为(0,0,0)，(30,0,0)，(60,0,0)，···，这个结果的单位是mm。 3D点称为object points，2D图像点称为image points。
Size patternSize，建议使用x方向和y方向个数不相等的棋盘格模板。下面实验中，我们使用的是10*7的棋盘格，每个方格边长是20mm，即含有9*6的内部角点。这个函数如果检测到模板，会返回对应的角点，并返回true。当然不一定所有的图像都能找到需要的模板，所以我们可以使用多幅图像进行定标。除了使用棋盘格，我们还可以使用圆点阵，对应的函数为findCirclesGrid()。
找到角点后，我们可以使用cornerSubPix()可以得到更为准确的角点像素坐标。我们也可以使用drawChessboardCorners()将角点绘制到图像上显示。
三维点和与其对应的图像上的二维点的点对。我们使用calibrateCamera()进行标定，这个函数会返回标定结果、相机的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量。然后我们就可以使用新得到的内参数矩阵和畸变系数对图像进行去畸变了。
findChessboardCorners()函数
我们需要使用findChessboardCorners函数提取角点，这里的角点专指的是标定板上的内角点，这些角点与标定板的边缘不接触。其函数原型如下：
bool findChessboardCorners( InputArray image, Size patternSize,
OutputArray corners,
int flags=CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH+CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE );第一个参数Image，传入拍摄的棋盘图Mat图像，必须是8位的灰度或者彩色图像；
第二个参数patternSize，每个棋盘图上内角点的行列数，一般情况下，行列数不要相同，便于后续标定程序识别标定板的方向；
第三个参数corners，用于存储检测到的内角点图像坐标位置，一般是数组形式；
第四个参数flage：用于定义棋盘图上内角点查找的不同处理方式，有默认值。
cornerSubPix()函数：
为了提高标定精度，需要在初步提取的角点信息上进一步提取亚像素信息，降低相机标定偏差，常用的方法是cornerSubPix函数，其函数原型如下：
void cornerSubPix( InputArray image, InputOutputArray corners,
Size winSize, Size zeroZone,
TermCriteria criteria );第一个参数image，输入图像的像素矩阵，最好是8位灰度图像，检测效率更高；
第二个参数corners，初始的角点坐标向量，同时作为亚像素坐标位置的输出，所以需要是浮点型数据；
第三个参数winSize，大小为搜索窗口的一半；
第四个参数zeroZone，死区的一半尺寸，死区为不对搜索区的中央位置做求和运算的区域。它是用来避免自相关矩阵出现某些可能的奇异性。当值为（-1，-1）时表示没有死区；
第五个参数criteria，定义求角点的迭代过程的终止条件，可以为迭代次数和角点精度两者的组合；
drawChessboardCorners函数：
drawChessboardCorners函数用于绘制被成功标定的角点，函数原型：
void drawChessboardCorners( InputOutputArray image, Size patternSize,
InputArray corners, bool patternWasFound );第一个参数image，8位灰度或者彩色图像；
第二个参数patternSize，每张标定棋盘上内角点的行列数；
第三个参数corners，初始的角点坐标向量，同时作为亚像素坐标位置的输出，所以需要是浮点型数据；
第四个参数patternWasFound，标志位，用来指示定义的棋盘内角点是否被完整的探测到，true表示别完整的探测到，函数会用直线依次连接所有的内角点，作为一个整体，false表示有未被探测到的内角点，这时候函数会以（红色）圆圈标记处检测到的内角点；
calibrateCamera函数：
获取到棋盘标定图的内角点图像坐标之后，就可以使用calibrateCamera函数进行标定，计算相机内参和外参系数，其calibrateCamera函数原型如下：
double calibrateCamera( InputArrayOfArrays objectPoints,
InputArrayOfArrays imagePoints,
Size imageSize,
CV_OUT InputOutputArray cameraMatrix,
CV_OUT InputOutputArray distCoeffs,
OutputArrayOfArrays rvecs, OutputArrayOfArrays tvecs,
int flags=0, TermCriteria criteria = TermCriteria(
TermCriteria::COUNT+TermCriteria::EPS, 30, DBL_EPSILON) );第一个参数objectPoints，为世界坐标系中的三维点。需要依据棋盘上单个黑白矩阵的大小，计算出（初始化）每一个内角点的世界坐标；
第二个参数imagePoints，为每一个内角点对应的图像坐标点；
第三个参数imageSize，为图像的像素尺寸大小，在计算相机的内参和畸变矩阵时需要使用到该参数；
第四个参数cameraMatrix为相机的内参矩阵；
第五个参数distCoeffs为畸变矩阵；
第六个参数rvecs为旋转向量；
第七个参数tvecs为位移向量；
第八个参数flags为标定时所采用的算法。有如下几个参数：
CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS：使用该参数时，在cameraMatrix矩阵中应该有fx,fy,u0,v0的估计值。否则的话，将初始化(u0,v0）图像的中心点，使用最小二乘估算出fx，fy。
CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT：在进行优化时会固定光轴点。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数被设置，光轴点将保持在中心或者某个输入的值。
CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO：固定fx/fy的比值，只将fy作为可变量，进行优化计算。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置，fx和fy将会被忽略。只有fx/fy的比值在计算中会被用到。
CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST：设定切向畸变参数（p1,p2）为零。
CV_CALIB_FIX_K1,…,CV_CALIB_FIX_K6：对应的径向畸变在优化中保持不变。
CV_CALIB_RATIONAL_MODEL：计算k4，k5，k6三个畸变参数。如果没有设置，则只计算其它5个畸变参数。
第九个参数criteria是最优迭代终止条件设定。
在使用该函数进行标定运算之前，需要对棋盘上每一个内角点的空间坐标系的位置坐标进行初始化，标定的结果是生成相机的内参矩阵cameraMatrix、相机的5个畸变系数distCoeffs，另外每张图像都会生成属于自己的平移向量和旋转向量。
undistort()函数
利用求得的相机的内参和外参数据，可以对图像进行畸变的矫正，使用undistort函数实现，其函数原型如下：
void undistort( InputArray src, OutputArray dst,
InputArray cameraMatrix,
InputArray distCoeffs,
InputArray newCameraMatrix=noArray() );第一个参数src，输入参数，代表畸变的原始图像；
第二个参数cameraMatrix，为之前求得的相机的内参矩阵；
第三个参数distCoeffs，为之前求得的相机畸变矩阵；
第四个参数dst，矫正后的输出图像，跟输入图像具有相同的类型和大小；
第五个参数newCameraMatrix，默认跟cameraMatrix保持一致；
实例：
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <time.h>
#include <stdio.h>
#include <fstream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/calib3d/calib3d.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;
void main()
{
ifstream fin("calibdata.txt"); /* 标定所用图像文件的路径 */
ofstream fout("caliberation_result.txt"); /* 保存标定结果的文件 */
// 读取每一幅图像，从中提取出角点，然后对角点进行亚像素精确化
int image_count = 0; /* 图像数量 */
Size image_size; /* 图像的尺寸 */
Size board_size = Size(9, 6); /* 标定板上每行、列的角点数 */
vector<Point2f> image_points_buf; /* 缓存每幅图像上检测到的角点 */
vector<vector<Point2f>> image_points_seq; /* 保存检测到的所有角点 */
string filename; // 图片名
vector<string> filenames;
while (getline(fin, filename))
{
++image_count;
Mat imageInput = imread(filename);
filenames.push_back(filename);
// 读入第一张图片时获取图片大小
if(image_count == 1)
{
image_size.width = imageInput.cols;
image_size.height = imageInput.rows;
}
/* 提取角点 */
if (0 == findChessboardCorners(imageInput, board_size, image_points_buf))
{
cout << "can not find chessboard corners!\n"; // 找不到角点
exit(1);
}
else
{
Mat view_gray;
cvtColor(imageInput, view_gray, CV_RGB2GRAY); // 转灰度图
/* 亚像素精确化 */
// image_points_buf 初始的角点坐标向量，同时作为亚像素坐标位置的输出
// Size(5,5) 搜索窗口大小
// （-1，-1）表示没有死区
// TermCriteria 角点的迭代过程的终止条件, 可以为迭代次数和角点精度两者的组合
cornerSubPix(view_gray, image_points_buf, Size(5,5), Size(-1,-1), TermCriteria(CV_TERMCRIT_EPS + CV_TERMCRIT_ITER, 30, 0.1));
image_points_seq.push_back(image_points_buf); // 保存亚像素角点
/* 在图像上显示角点位置 */
drawChessboardCorners(view_gray, board_size, image_points_buf, false); // 用于在图片中标记角点
imshow("Camera Calibration", view_gray); // 显示图片
waitKey(500); //暂停0.5S
}
}
int CornerNum = board_size.width * board_size.height; // 每张图片上总的角点数
//-------------以下是摄像机标定------------------
/*棋盘三维信息*/
Size square_size = Size(10, 10); /* 实际测量得到的标定板上每个棋盘格的大小 */
vector<vector<Point3f>> object_points; /* 保存标定板上角点的三维坐标 */
/*内外参数*/
Mat cameraMatrix = Mat(3, 3, CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 摄像机内参数矩阵 */
vector<int> point_counts; // 每幅图像中角点的数量
Mat distCoeffs=Mat(1, 5, CV_32FC1,Scalar::all(0)); /* 摄像机的5个畸变系数：k1,k2,p1,p2,k3 */
vector<Mat> tvecsMat; /* 每幅图像的旋转向量 */
vector<Mat> rvecsMat; /* 每幅图像的平移向量 */
/* 初始化标定板上角点的三维坐标 */
int i, j, t;
for (t=0; t<image_count; t++)
{
vector<Point3f> tempPointSet;
for (i=0; i<board_size.height; i++)
{
for (j=0; j<board_size.width; j++)
{
Point3f realPoint;
/* 假设标定板放在世界坐标系中z=0的平面上 */
realPoint.x = i * square_size.width;
realPoint.y = j * square_size.height;
realPoint.z = 0;
tempPointSet.push_back(realPoint);
}
}
object_points.push_back(tempPointSet);
}
/* 初始化每幅图像中的角点数量，假定每幅图像中都可以看到完整的标定板 */
for (i=0; i<image_count; i++)
{
point_counts.push_back(board_size.width * board_size.height);
}
/* 开始标定 */
// object_points 世界坐标系中的角点的三维坐标
// image_points_seq 每一个内角点对应的图像坐标点
// image_size 图像的像素尺寸大小
// cameraMatrix 输出，内参矩阵
// distCoeffs 输出，畸变系数
// rvecsMat 输出，旋转向量
// tvecsMat 输出，位移向量
// 0 标定时所采用的算法
calibrateCamera(object_points, image_points_seq, image_size, cameraMatrix, distCoeffs, rvecsMat, tvecsMat, 0);
//------------------------标定完成------------------------------------
// -------------------对标定结果进行评价------------------------------
double total_err = 0.0; /* 所有图像的平均误差的总和 */
double err = 0.0; /* 每幅图像的平均误差 */
vector<Point2f> image_points2; /* 保存重新计算得到的投影点 */
fout<<"每幅图像的标定误差：\n";
for (i=0;i<image_count;i++)
{
vector<Point3f> tempPointSet = object_points[i];
/* 通过得到的摄像机内外参数，对空间的三维点进行重新投影计算，得到新的投影点 */
projectPoints(tempPointSet, rvecsMat[i], tvecsMat[i], cameraMatrix, distCoeffs, image_points2);
/* 计算新的投影点和旧的投影点之间的误差*/
vector<Point2f> tempImagePoint = image_points_seq[i];
Mat tempImagePointMat = Mat(1, tempImagePoint.size(), CV_32FC2);
Mat image_points2Mat = Mat(1, image_points2.size(), CV_32FC2);
for (int j = 0 ; j < tempImagePoint.size(); j++)
{
image_points2Mat.at<Vec2f>(0,j) = Vec2f(image_points2[j].x, image_points2[j].y);
tempImagePointMat.at<Vec2f>(0,j) = Vec2f(tempImagePoint[j].x, tempImagePoint[j].y);
}
err = norm(image_points2Mat, tempImagePointMat, NORM_L2);
total_err += err/= point_counts[i];
fout << "第" << i+1 << "幅图像的平均误差：" << err<< "像素" << endl;
}
fout << "总体平均误差：" << total_err/image_count << "像素" <<endl <<endl;
//-------------------------评价完成---------------------------------------------
//-----------------------保存定标结果-------------------------------------------
Mat rotation_matrix = Mat(3,3,CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 保存每幅图像的旋转矩阵 */
fout << "相机内参数矩阵：" << endl;
fout << cameraMatrix << endl << endl;
fout << "畸变系数：\n";
fout << distCoeffs << endl << endl << endl;
for (int i=0; i<image_count; i++)
{
fout << "第" << i+1 << "幅图像的旋转向量：" << endl;
fout << tvecsMat[i] << endl;
/* 将旋转向量转换为相对应的旋转矩阵 */
Rodrigues(tvecsMat[i], rotation_matrix);
fout << "第" << i+1 << "幅图像的旋转矩阵：" << endl;
fout << rotation_matrix << endl;
fout << "第" << i+1 << "幅图像的平移向量：" << endl;
fout << rvecsMat[i] << endl << endl;
}
fout<<endl;
//--------------------标定结果保存结束-------------------------------
//----------------------显示定标结果--------------------------------
Mat mapx = Mat(image_size, CV_32FC1);
Mat mapy = Mat(image_size, CV_32FC1);
Mat R = Mat::eye(3, 3, CV_32F);
string imageFileName;
std::stringstream StrStm;
for (int i = 0 ; i != image_count ; i++)
{
initUndistortRectifyMap(cameraMatrix, distCoeffs, R, cameraMatrix, image_size, CV_32FC1, mapx, mapy);
Mat imageSource = imread(filenames[i]);
Mat newimage = imageSource.clone();
remap(imageSource, newimage, mapx, mapy, INTER_LINEAR);
StrStm.clear();
imageFileName.clear();
StrStm << i+1;
StrStm >> imageFileName;
imageFileName += "_d.jpg";
imwrite(imageFileName, newimage);
}
fin.close();
fout.close();
return ;
