两个图形重叠部分面积的计算问题是近几年中考考查的热点之一，主要围绕分类讨论的数学思想，考查重叠部分图形的形成和变化情况以及函数关系式的建立。
解决的关键是先进行图形的生成，要学会依照运动时间、运动路程等画出各个不同状态的图形，注意相邻状态的交界处的图形，即“临界图”，然后计算重叠图形的面积。将抽象的、动态的复杂几何图形问题转化为具体的、静态的平面几何图形问题，这样方便同学们迅速找到解决问题的方法。
特别说明的是，淮安中考近几年多次考查重叠部分面积（2011年、2012年、2014年），需引起淮安考生的广泛关注！
如图，已知抛物线
经过点
和
垂直于
轴，交抛物线于点
垂直于
轴，垂足为
，直线
是该抛物线的对称轴，点
是抛物线的顶点．
(1)求出该二次函数的表达式及点
的坐标；
(2)若
沿
轴向右平移，使其直角边
与对称轴
重合，再沿对称轴
向上平移到点
与点
重合，得到
，求此时
与矩形
重叠部分图形的面积；
(3)若
沿
轴向右平移
个单位长度(
)得到
，
与
重叠部分图形的面积记为
，求
与
之间的函数表达式，并写出自变量
的取值范围．
命题意图
本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题关键是能够根据题意画图，知道有些不规则图形的面积可转化为几个规则图形的面积和或差来求出．
破题策略
(1)将点
和
代入
即可求出该二次函数表达式，因为
垂直于
轴，所以令
，求出
的值，即可写出点
坐标；
(2)设
交
于点
交
于点
，求出顶点坐标，证
，求出
的长，因为
与矩形
重叠部分的图形是梯形
，所以
，即可求出结果；
(3)当
时，设
交
于点
，证
，求出
，可直接求出
；当
时，设
交
于点
，
交
于点
，分别求出直线
与直线
的解析式，再求出其交点
的坐标，证
，求出
，由
可求出
与
的函数表达式．
参考答案
(1)抛物线的解析式为：
，
点
的坐标为
(2)如图
所示，设
交
于点
，
交
于点
，
点
是抛物线
的顶点，
，
，
，
解得，
，
与矩形
重叠部分的图形是梯形
，
＝
＝
＝
；
(3)①当
时，如图
所示，设
交
于点
，
，
，
，
；
②当
时，如图
所示，设
交
于点
，
交
于点
，
将点
代入
，得，
＝
，
，
将点
代入
，
直线
的解析式为：
，
联立,两直线交点
坐标为
，
故点
到
的距离为
，
，
综上所述：
与
的函数关系式为：
